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　　伽利略被譽為“近代科學之父”，這不僅是因為他那無畏的科學精神和劃時代的科學成就，而且還因為他在科學方法論上的杰出貢獻，缺乏科學方法論的創造性貢獻，就無法理解其作為“近代科學之父”對后世產生的深遠影響。在他看來，科學研究和科學發現的正確道路是從觀察實驗出發，用數學定量地表達科學規律，然后用實驗加以印證，這一科學研究的方法就是數學—實驗方法。
　　古代科學主要建立在直觀和推演上，古希臘的元素論、原子論是對世界的直觀和天才猜測。亞歷山大時期，天文學有較大發展，但只是憑借觀測而已，與社會的生產沒有直接的聯系，中世紀則是科學發展的“陰谷”，因此，古代自然科學還沒有建立在實驗基礎上。
　　在伽利略以前，古代的數學也經歷了較長時間的發展。以歐幾里德為代表的初等幾何學以及用字母表征數的代數，表明初等數學已得到相當發展。然而，即使如此，數學仍只被視為一種高級的智力游戲，而且，由于畢達哥拉斯學派的影響，數學甚至帶上了濃重的神秘色彩，它與自然科學各自為政，互不聯系。誠然，初等數學確實也曾受到其他自然科學（尤其是天文學）發展的推動，但總的來說，初等數學偏重于定量分析，其他自然科學偏重于定性分析，初等數學基本上描述相對靜止的自然現象，這就使得它與物理學相脫節，造成代數方法和邏輯繹幾何學相分離，而自然科學由于沒有定量的分析方法，就無法準確地描述物體及其運動。
　　中世紀的黑暗以后，自然科學以神奇的速度發展起來，以力學為中心的實驗科學崛起，而伽利略則開創了動力學這一學科。伽利略強調從觀察和實驗得到的客觀事物出發，通過數學分析和邏輯推演得出正確的結論。他認為，觀察和實驗是科學研究的起點，同時又是科學研究的仲裁者，他堅決反對兩種傾向，一是中世紀盛行的純理性推演；另一是古代科學中的直覺主義。認為，前者脫離了感覺和經驗，使科學陷入純思辯，并成為神學的婢女，后者容易使我們的感覺受到蒙蔽，不能正確地認識和把握對象和事物。因此，伽利略提倡實驗和數學的相結合，實驗是基礎，數學是工具，這是開創性的思想，糾正了以前兩者相分離的狀態，使實驗長上數學的翅膀，使數學與實驗及現實的生產相結合，轉化為生產力。同時，數學—實驗方法的提出也意味著經驗與理性的結合，他強調了經驗及實驗在認識過程中的作用和意義。文藝復興時期的思想家也曾強調過經驗的意義，但他們指的經驗是指對自然現象的簡單性觀察和感受，而伽利略強調的經驗是指為了解決某些科學問題而在實驗基礎上的認識，兩者有著本質的區別。
　　僅此而言，就使伽利略遠遠超乎于前人，是否重視科學實驗，是近代科學區別于古代科學的重要標志，這也是伽利略成就之體現。
　　但是，伽利略并沒有到此為止。在他看來，數量關系是客觀事物性質的重要形態，他在《黃金的檢驗者》一書中說：“如果沒有掌握自然界的數學語言，自然界這本大書就不可能理解。”在他看來，我們認識事物，就是認識事物的大小、形狀、數量以及物體按力學規律所進行的運動。上帝把嚴格的數學必然性賦予自然，通過自然創造人類的理解力，使人類的理解力在付出了極大的努力之后，可以找到一點自然的秘密。也就是說，伽利略完全肯定了人們能認識豐富多彩的自然界，自然是可知的，而認識自然就是認識自然界的數量關系以及按照數量關系而產生作用的力學定律。
　　由這一結論出發，伽利略認為人的認識過程可以經由感性經驗階段達到理性階段，在感性經驗階段，人們可以通過實驗認識事物的數量關系、形狀等，而用幾何學、算術這些數量學知識可以揭示事物的規律，達到對自然事物的理性把握。這一對認識過程的分析及方法就是他所力倡的實驗與數學相結合的方法，理論與實驗相結合的方法，這也是伽利略實驗—數學方法的認識論意義之所在。愛因斯坦在談到伽利略的科學方法時加以充分肯定，認為“伽利略對科學的貢獻在于毀滅直覺的觀點而用新的觀點（理論和實驗聯系起來）來代替它，它標志著物理學的真正開端。”
　　伽利略實驗—數學方法是從他對動力學的開創性研究中得出并運用于動力學的進一步研究。他對自由落體定律的研究集中反映了這一方法。
　　關于物體運動，亞里士多德曾經從直覺出發，把物體分為輕重兩種，重的物體下落快，而輕的則相對較慢。在直觀領域中，如果一個鐵球與一根羽毛同時在某一高度下落，那么鐵球必先落地，亞里士多德認為其中的原因就是物體的輕重所致，他認為，物體下落的速度與其自身重量成正比。這一思想經一千多年，無人懷疑。
　　只是到了伽利略，情況才發生變化。對此，他給予否定的回答。他認為，對物體的研究不應單從直觀出發，因為直觀本身極易造成假象。對自然的研究應建立在實驗基礎上，任何從直觀出發或從既成結論出發得來的結論必須與實驗相符才是正確的。就是說，結論的正確與否不能憑直觀加以判斷，而須經過科學實驗的檢驗才能加以確證。為此，伽利略在著名的比薩斜塔上做了自由落體實驗。他用重量相差懸殊的兩個鋁球同時下落，按照亞氏的理論，這二個鋁球由于重量不同，其落地的時間必定隨重量不等而有差距，然而，事實卻與此相反，結果是兩個球同時落地，這就說明，物體下落的時間與其重量無關。那么，為什么羽毛和鋁球落地的時間又會如此地有差距？伽利略經過細心的觀察，發現是由于物體在下降時受到空氣這一介質的阻力而引起的，他由此設想，如果介質越稀薄，物體下落速度的差異也就越少，所以，他得出結論，在一個完全沒有阻力的介質中，所有物體均以同一速度下降，這是對落體所作的定性分析。而且，在實驗中，伽利略還注意到，物體降落的速度是越來越快，如果開始降落時，v＝5米/秒，那么， 后來的加速度必定超過5米/秒，是加速運動，就是說，物體是加速運動而不是勻速運動，這一結論徹底否定了亞里士多德的觀點，表明對落體和運動的研究深入了一步，同時趨向科學化。
　　這是創造性的看法，但是，這終究停留在對對象的定性分析上。伽利略不同于亞里士多德，他不僅回答物體為什么下降，更主要的是他著重研究物體是怎樣下降的以及依照怎樣的數學關系下降，如果不揭示后者，就無法真正認識落體及運動，而要發現這種蘊含在落體過程中的數量關系，就必須進行比較準確的實驗和測算，而不是單純的直觀性觀測。
　　在高空做物體下降的實驗，由于時間的短促以及設備的落后等原因，無法對下落過程進行精確的研究。為此，伽利略設想，如果能找到一種有別于高空的落體背景，就可以較準確地加以觀測，他將落體運動“稀釋”成斜面實驗，以便于進行定量的測定和計算。他在一塊12碼的木板上，開一個1英寸的直槽，貼上光滑的羊皮紙，以測量s、t的關系，結果發現，由于重力的作用，s、t成正比關系，而與物體的輕重無關，在《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》一書中指出，物體下落的速度隨時間越來越快，其加速度以奇數比例增加，所經過距離（s ）與時間（t）的平方（ｔ（２））成正比，用現代函數表示就是：S＝f （ｔ（２）），而每秒鐘經過的距離（s）則為：ｓ（，１）：ｓ（，２）：ｓ（，３）……＝1：3：5……為了計算加速度的大小，他曾在120碼的高度拋下一物體，結果共用去5秒鐘時間，按照他前面的想法，計算結果加速度a＝467cm/秒（，２），當然， 由于阻力的原因，這一結果與目前我們所知的a＝9.8m/秒（，２）有較大差距。
　　這就從數量具體說明了落體過程，數量化的研究在揭示物體運動方面邁出了可貴的一步。我們看到，伽利略在把數學運用于實驗過程時，并不是把數學純看成是計算工具，他把數學看成是邏輯分析的工具，從中揭示出物體運動的數學關系，實現定性分析和定量分析的結合，任何事物及運動都有定性和定量兩個方面，認識事物及其運動就是認識質和量的規定性。因此，只有實驗還不行，必須借助于數學，伽利略通過對現象和過程的研究，在抽象的基礎上用數量關系表示，在落體過程中，a、v、s、t被看成是落體的基本規定，通過實驗，揭示a、v、s、t之間的基本關系并提出假設。例如，伽利略提出，Ｓ（，ｎ＋１）＝KSn，K是一種比例關系，然后用實驗對這些數學模型進行廣泛的驗證和研究。
　　能否借助數學研究事物并揭示事物內部的數量關系，對于人的認識有著重大意義。在伽利略以前的一個世紀中，達·芬奇曾對落體進行過大量研究，盡管他有天賦的敏銳，卻未能將實驗結果上升為數學公式，從而未能定量地把握事物并得出科學的結論。伽利略則不同，由于其采用了實驗—數學這一科學研究的方法，因此他發現了自由落體定律，基本提出了慣性定律，發現了拋物線運動是水平和向下兩種力的合成而產生的特殊運動形式。
　　誠然，運用數學對事物及其運動進行研究，前人已有之。古代天文學家運用數學進行過研究，近代，哥白尼尤其是開普勒就把天文學歸納為純數學的研究，但是，他們并沒有把數學及其與實驗的結合上升為一種普遍的科學方法論。只有到了伽利略，把實驗—數學方法上升為一種普遍的方法，實現了對自然界所有現象（從天文學到動力學）的全面研究，正因為如此，產生了近代科學意義上的實驗，也由于運用數學于運動研究，導致了函數和后來的微積分的誕生，從而把自然規律的研究建立在嚴格科學的基礎上，推動了近代科學的發展。只有認識到伽利略的科學方法論的巨大貢獻，才能全面認識其在科學史上的歷史功績。以前，在評價近代科學時，總以“從哥白尼開始，以牛頓結束”論之，沒有看到伽利略所起的承前啟后的歷史作用，他不僅實現了對哥白尼、開普勒的總結，又為以后的牛頓提供了理論前提和方法論建構。
　　定性分析和定量分析是科學研究的兩種基本方法，實現兩者的結合是全面認識所必須的，實驗—數學方法體現了定性和定量分析的結合，兩者不可偏廢，無疑，這一方法是伽利略思想中極為有價值的東西，以前人們對此比較忽視，揭示這一思想，不僅幫助我們全面、準確認識他的歷史貢獻，而且對我們具有方法論的啟示，實驗—數學方法所蘊含的經驗與理性相結合、定性與定量相結合的科學認識論意義仍是當前必需的。堅持科學的態度和精神，就要求我們不僅在自然科學研究中，而且在社會科學研究中，堅持從事實出發，反對只憑經驗和直覺辦事，或者忽視定量分析，作空而無論的定性演繹。這也是我們研究伽利略實驗—數學方法的現實意義之所在。
　　　　　　　　　　　　 （作者單位：《學術月刊》編輯部）＊
　　
　　
　　
青海師范大學學報：哲社版西寧29-31B2科學技術哲學沈玉龍19961996 作者：青海師范大學學報：哲社版西寧29-31B2科學技術哲學沈玉龍19961996

網載 2013-09-10 21:18:58

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