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　　中圖分類號：N09 文獻標識碼：A
　　約公元1世紀成書的《九章算術》，是我國古代數學體系成立的標志；公元263年，劉徽注《九章算術》，建立了我國古代數學理論體系。劉徽的《九章算術注》，對我國傳統數學和傳統文化的發展，影響極為深刻。劉徽能建立數學理論體系，是與他深邃的自然哲學思想分不開的。本文就劉徽的自然哲學思想及其現代價值，進行一番較為深入的討論。
　　一般地說，中國古代自然哲學，即中國古代哲學對于自然界及其規律的總體考察。劉徽的自然哲學思想，既體現出當時的時代特點，同時又大大地超越了他所處的那個時代。
　　中國古代自然哲學萌芽于原始社會至西周時期，自然崇拜與祖先崇拜的原始圖騰以及宗教等，為自然哲學的形成作了準備。春秋戰國時期，中國社會由奴隸制向封建制轉化，形成了多樣化的自然哲學思想，百家爭鳴，豐富多彩。秦漢之后，隨著封建社會的鞏固和穩步發展，中國思想發生深刻變化，自然哲學在一些方面也有了進一步的發展，如出現了王充反讖緯神學的斗爭和東漢后期的進步思潮。特別是張衡提出了在當時比較完整而先進的關于宇宙結構的理論——“渾天說”，很典型地反映出這個時期的中國自然哲學水平。到了魏晉南北朝時期，由于數學、天文、歷法、農學、醫療學、化學、地學等方面都有重大的發展，中國古代自然哲學也發生重大進步。我們認為，古代自然哲學的水平，與當時的科學狀態有關，與當時的思辨能力和思辨風格有關。中國古代自然哲學，其中一個顯著特征是具有極鮮明的辯證法，并且這個特征的形成和發展循著這樣的途徑進行：即對自然界及其規律的整體考察首先是直接接觸、直接領會自然界，進入到抽象地、哲理地研究自然。考察中國古代自然哲學，有意義的自然哲學研究大多講究的是存在和認識的哲理。哲學家力求探討哲理，數學家力求探討數理，而像劉徽這樣的數學家則力求探討數理中所包含的豐富的哲理。劉徽是魏晉時期我國古代偉大的數學家，劉徽創立了中國傳統數學理論體系，大大豐富了中國傳統思想；中國傳統思想也由于劉徽的工作，使得數學思想逐步深步人心，它為往后中國成為世界數學強國打下了扎實的基礎。劉徽在數學上的許多發現和創見，是闡述在《九章算術》劉徽注中的。認真仔細巡視《九章算術》劉徽注，我們深深地體會到，劉徽的自然哲學思想，十分集中地體現在他對自然深邃的見解并試圖將這種見解以數學哲理的形式表達出來而加以推廣。
　　數學研究的是什么？按照劉徽的思想來說，數學研究的就是自然。首先，劉徽在《九章算術》（下簡稱《九章》）注原序中，闡述了他對數學和《九章》的看法：
　　“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術，以合六爻之變。暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協律呂，用稽道原，然后兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數，九數之流，則《九章》是矣。”[1]
　　劉徽以此作為《九章》注原序的開頭，寓意是十分深刻的。劉徽在序文中明確指出，“九數之流，則《九章》是矣”。《九章》屬于“九數之流”。那么，“九數之流”在當時是什么呢？為了正確把握劉徽的思想，我們必須十分精細地剖析劉徽的序文。劉徽給人們的結論是：《九章》所說的數學，既不是相傳黃帝時代隸首所作之數（因為隸首造數實際上是一種假托，劉徽說“其詳未之聞也”），也不能單歸為《周禮》中所說的“九數”（《周禮》只是說：“養國子以道，乃教之六藝……六曰九數。”有“九數”這個提法但沒有列出九數的細目，因而《周禮》中提到的九數，其內容無法詳考），而十分明確說是“九數之流”。所以，在這里有必要澄清一下看法：不能將《九章》的章名歸為就是《周禮》中所提的九數的細目；劉徽所說的《九章》之數學，應與九數有關（如劉徽原序所說“按周公制禮而有九數”），但并非“九數”，而是“九數之流”。言簡意賅的“九數之流”，鮮明地道出了劉徽的數學觀。仔細研究這段序文中所提供的信息，多少也能讓我們把握到劉徽數學思想的真諦。序文“以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術以合六爻之變。暨于黃帝神而化之，引而伸之”中的關鍵字是通、類、作、合、化、伸，正因為有這通、類、作、合、化、伸等等，才有“兩儀四象精微之氣”，并且可以“得而效焉”。必須清楚明了，劉徽原序十分精煉，他不想在這里浪費寶貴的詞句漫無邊際地說這說那，他要說的應當是跟數學有關。劉徽說的神明之德是要通，萬物之情是要類，九九之術是要作，六爻之變是要合，隨后要化之、伸之。這些，是怎么與數學有關呢？這正是“九數之流”的精髓所在。按照劉徽的思想，數學研究的是自然。神明之德有通的自然，萬物之情有類的自然，六爻之變有合的自然。化是自然，伸也是自然。認真仔細地考察《九章》劉徽注原序和全部注文，我們可以發覺，劉徽所言及的數學研究對象就是自然，而對自然則應這樣理解：自然是事物存在、變化的內外因結合所形成的存在必然和變化態勢，是事物本能所要潛在或發揮的應該。
　　上述對自然的見解亦是把什么是自然的問題給以一個較為滿意的回答。劉徽視數學研究的對象為自然，以及對自然的深邃見解，用“九數之流”說表達出來，是寓意深刻的。而這寓意深刻的思想，是他經過長期的學習和研究思考而得出的。在《九章》注原序中，他繼續寫道：“徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意”，并且把這悟出來的意精煉地歸納為：“事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本干者，知發其一端而已。”是啊，數學這棵大樹雖然枝條繁多，但本干相同，發其一端的都是自然及自然規律。這個思想的認識論意義還應當同其方法論意義相聯系。在《九章》注原序中，劉徽將其方法歸為“析理以辭，解體用圖”，“約而能周，通而不黷”。這樣，“九數之流”說廣闊的認識論和方法論效能統為一體，“雖曰九數，其能窮纖入微，探測無方”。不過，劉徽自己也意識到，依其所云的“九數之流”說來理解數學，這種思想大大超越他所處的那個時代，因而在《九章》注原序中，他寫道：“當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未必能綜于此耳。”唐代著名數學家王孝通評論說：“徽思極毫芒。”
　　上述的劉徽的自然哲學思想，貫穿于《九章》注的全文中。
　　(1)理出自然 理出自然具有二層含義：其一是這個道理（或理由）來自于自然，這里的“理”是作為名詞的；其二是疏理（整理）出自然的東西（包括自然規律），這里是把“理出”作為動詞的。統觀劉徽注的大部分工作，幾乎都與理出自然有關。如在《九章》各章章名的注中，都能體現出劉徽的這種思想。方田注是：以御田疇界域。粟米注是：以御交質變易。衰分注是：以御貴賤稟稅。少廣注是：以御積冪方圓。商功注是：以御功程積實。均輸注是：以御遠近勞費。盈不足注是：以御隱雜互見。方程注是：以御錯糅正負。句股注是：以御高深廣遠。這所有章名的注文，都在說數學研究是理出自然。各處注文中的“御”字，原意是治理、統治，劉徽的意思是疏理、整理，如從田疇界域的研究中，整理出關于平面形的邊界和面積的形狀數量和關系，亦即理出自然的東西來，這就是數學方田所要做的事；從交質變易的研究中，整理出關于比例算法的自然規律，這就是數學粟米所要做的事等。再從各章各術注文的研究中可以看出，劉徽是自始至終地做著“理出自然”的工作的。我們知道，劉徽建立數學理論體系是以“率”的概念和理論作為構造數學理論體系的邏輯起點的[2]。“率”是構成《九章》注整個理論體系的“細胞”。在《九章》注的大部分術文中，都明確地提到“率”。劉徽不但給“率”下了嚴密的定義，“凡數相與者謂之率”，明確提出率是表示數量上的相與（相關）關系，用“率”來反映若干量之間的相關性，討論諸量之間的比例關系，體現諸事物間數量關系的本質屬性，而且還隨時都不忘指出“率”來自于自然。在指出“率”來自于自然時，劉徽還常常用“勢”這一術語來進一步加強闡述，“勢”，含有狀態的意思，在古中算理論中，任一分數，其分母、分子之數，尤如一對率，若分母、分子間乘以一數，則不改變由率所組成的“勢”，劉徽將這叫做“相與之勢不失本率”，“勢不可失本數”，亦即把一組率叫做勢，相當于現代用一組坐標表示一個狀態或方向[3]。劉徽以“勢”的概念，將對自然的見解闡述得更為明了透徹。劉徽以率的概念和理論作為邏輯起點，以“乘以散之，約以聚之，齊同以通之”作為邏輯中介[4]，實現了率概述的一系列推演、轉化，上升成為能解釋和論證《九章》各種原理、法則的具體的“諸率”理論。由于理出了自然（自然規律），從而構成豐富多彩的多樣性統一的整體，形成具有一定結構的數學理論體系。
　　此外，必須特別指出的是，劉徽的自然哲學思想，不同玄學。我們知道，魏晉時期，我國古代思維能力有著明顯的提高，人們比較注重思辨，隨之而起的是玄學的形成。玄學倡導倫理綱常出于自然（何晏、王弼），倫理綱常和自然一致（向秀、郭象），而劉徽倡導理出自然，其靈魂是自然。他抓住的是數學，是數學中的哲理，這種哲理是抽象和具體的結合，并且有從抽象上升到具體的法式，其思想在《九章》注理論體系框架的整體體現是九數之流→率→諸率。劉徽說：“凡九數以為篇名，可以廣施諸率”。這諸率和諸率規律，是從抽象上升到具體的產物，都是理出的自然。
　　(2)自然之辨 數學家的工作要理出自然，顯然就有自然之辨的問題。我國古代對自然這個概念，有這樣的理解：①天然，非人為的。《老子》曰：“人法地，地法天，天法道，道法自然。”指出萬物是可以自然而然發展的。宋王安石在注《老子》時說：“本者，出之自然，故不假乎人之力而萬物以生也。”這與劉徽所說的“枝條雖分而同本干者”，是一致的。②不造作，非勉強的。《孔子家語》：“少成若性也，習慣若自然也。”此如《九章》衰分章十七問生絲術注中所云：“凡所謂率者，細則俱細，粗則俱粗，兩數相推而已。”③猶當然，。《史記》曰：“死者天地之理，物之自然者”。此如《九章》商功章十五問陽馬術注中所云：“半之彌少，其余彌細。至細曰微，微則無形，由是言之，安取余哉。”欲在數理的研究中體現自然的含義，往往是要辨的。自然之辨在《九章》劉徽注中不時均有體現。如在開立圓術注中，劉徽云：“衡說之自然，欲協其陰陽奇耦之說而不顧疏密矣。雖有文辭，斯亂道破義，病也。”這段注文，是劉徽與張衡進行自然之辨的。我們知道，張衡是東漢時期偉大的天文學家、文學家，他的自然哲學思想十分豐富。張衡在數學上也有許多研究，在關于球體的研究中，張衡因不滿古率π=3曾提出自己的見解及算法，他稱正方體為“質”，稱球為“渾”，并且以（“增周太多，過其實矣”）。究其原因，劉徽認為這是張衡簡單地套用陰陽奇偶的理論而不顧疏密，因而未能正確理出自然，劉徽批評其“雖有文辭，斯亂道破義，病也”是對的。在這自然之辨中劉徽創立了“牟合方蓋”理論，成為祖ｇèｎｇ＠①原理（緣冪勢既同，則積不容異）的先聲[5]。自然之辨在《九章》劉徽注的其他注文中多處有所體現。在自然之辨時，劉徽十分強調要有“明據”，而且，在進行自然之辨闡述自己的見解之后，劉徽往往還特意交待“可以驗此”，“何以驗之”？“驗之以棋”。
　　(3)發現自然 發現自然就是對自然（自然規律）的揭示，對自然（自然規律）的把握。人們可以理出自然，可以發現自然。自然是可以發現的，自然無所謂征服。在自然面前，人類有十分廣闊的、積極能動的思維空間和行為。劉徽在注《九章》中，提出很多創見。比如，他正確地計算出圓內接正192邊形3072邊形的面積，從而得出；他提出方程新術、牟合方蓋理論；創立重差術等等。但劉徽的最大發現，是極限的觀念和理論在數學上的應用。
　　我國在先秦時期，就產生了關于極限觀念的片斷認識。劉徽對我國古代極限觀念的片斷進行了理論上的整理，第一個從數學的角度上闡述了極限觀念，使極限思想和極限方法成為數學研究的重要思想方法。在《九章算術·圓田術》注文中，他說：“割之彌細，所失彌少。割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”劉徽把極限觀念與數學運算結合起來進行考察，從而為中國古代數學理論研究又開辟了一條新徑，即把極限思想也作為重要的數學理論基礎。在弧田術、開方術、陽馬術等注中，劉徽多次地應用了極限的思想和方法。勿可置疑，自然界有許多極限。但極限不僅僅只存在于自然界，如人類社會活動、人的實踐行為等等，也存在不少極限。有極限也是一種自然。無窮大、無窮小、無窮過程，都是自然。數學研究和應用極限，把事物存在必然和變化趨勢揭示和表達出來，亦是理出自然。當然，劉徽在發現自然時，采用了他的“獨步”——割圓術。“割之彌細”是個很自然的行為，“所失彌少”是個自然結果，“割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失”是事物內外因結合所形成的存在必然和變化態勢。
　　劉徽的自然哲學思想，具有一定的現代價值。恩格斯說過“在希臘哲學的多種多樣的形式中差不多可以找到以后各種觀點的胚胎、萌芽。因此，如果理論自然科學想要追溯自己今天的一般原理發生和發展的歷史，就同樣不得不回到希臘人那里去。并且這種見解愈來愈為自己開拓道路[6]。恩格斯說“不得不回到希臘人那里去”，我們認為，有時也“不得不回到古代中國人那里去”。古希臘自然哲學中有一個典型的內容就是持“凡物皆數”的數理的宇宙觀。與古希臘那種數與自然界、自然物存在著簡單和諧的數理宇宙觀不同，劉徽所持的數理宇宙觀，是注重數學與自然。劉徽力求探得數理中所包含的哲理，緊緊抓住自然這個核心，是十分有見地的。在今天看來，人們還要很好地回答什么是自然的問題。“許多哲學家，不論是屬于唯物主義陣營的，還是屬于唯心主義陣營的，都把自然視同物質或存在，把它看作精神或思維的對立物。”[7]于光遠先生這么說過：“作為整個自然科學也是自然辯證法研究對象的被稱之為自然的東西，就是在自然科學各部門的研究中展示出來的是有無限多樣性的屬于客觀世界范疇的第一性的東西。”[8]他指出，為了更好地理解自然，則應該明確自然這個概念所包括的范圍。“看來應該把自然這個概念理解為其范圍小于物質、存在的東西，才有可能把什么是自然的問題給以回答。”[9]此見解是精辟的。是啊，要把什么是自然的問題給以滿意的回答實在太難了，恐怕誰也無法用一句話給它作一言九鼎的定義。但這不意味無法問津。在注重思辨的魏晉時期的劉徽，已指出數學研究的就是自然，并且把什么是自然的問題給以回答。
　　當今，處理人與自然界的關系問題，成為人們關注的一個焦點，也出現了一個個理論，如人類中心論、自然界中心論（注意，人們在這里往往又把自然和自然界概念混為一談了，稱之為“自然中心論”）等等。爭議可持續發展，觀點往往對抗或相悖。但如果認真領會劉徽的自然哲學思想真諦，把他對自然的見解拿來加以深刻思考，或許有益。實際上，不管是人類或自然界，要和諧存在或正常變化（健康發展），都得順應自然。
　　劉徽的自然哲學思想對于今天數學本身的發展來說，也具有價值。比如，推動數學發展采取什么途徑，目前國際上認識是很不一致的。有的根據數學已發展到現在的狀況，強調應當沿著愈來愈抽象的道路向前推進，有的則強調應當“返本求源”、“重新注入多少直接來自經驗的思想”[10]。實際上，兩種途徑都很重要，但后者往往被人們所忽視。我們知道，當一門數學學科遠離它的經驗本源繼續向前發展，它就變得越來越純粹地“美學化”。純粹地“美學化”雖然有可能使數學沿著阻力最小的途徑向前延伸，但卻愈來愈脫離了現實實際。在距離經驗本源很遠很遠的地方，或者經過多次抽象的“近親繁殖”之后，一門數學學科就有退化的危險。所以，必須重新注重經驗本源，因為數學思想歸根到底畢竟來源于實踐。這種被現代數學家馮·諾意曼稱為數學重返青春的“惟一藥方”，則與劉徽的自然哲學思想是一脈相承的。劉徽的倡導具有現代價值。現代數學是十分抽象的，為了不使這種抽象走進死胡同，又注意到其經驗本源，相結合的聚焦點是考究自然。數學出自于自然，數學的應用亦理出自然，數學的產、學、研相聯也是數學健康存在和發展的自然。可以將此作為一種數學理念。這種理念有利于數學思想煥發生機，有利于數學活力重組，有利于數學的健康發展。
　　收稿日期：2002-03-13
自然辯證法研究京12～14,25B2科學技術哲學郭金彬20022002劉徽是中國古代偉大的數學家，他的思想對后世影響極深。本文揭示劉徽的自然哲學思想，討論其現代價值，文中對自然的評說和論述，望引起關注。自然哲學/數理/自然/現代價值郭金彬(1947-)，福建莆田人，廈門大學人文學院哲學系教授，主要研究方向為科學哲學、科學思想史。廈門大學 哲學系，福建 廈門 361005 作者：自然辯證法研究京12～14,25B2科學技術哲學郭金彬20022002劉徽是中國古代偉大的數學家，他的思想對后世影響極深。本文揭示劉徽的自然哲學思想，討論其現代價值，文中對自然的評說和論述，望引起關注。自然哲學/數理/自然/現代價值

網載 2013-09-10 21:19:08

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