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    第一個論題：如果做一個充滿理想色彩的憧憬：你認為一個什么樣的數學課程有助于學生養成終身學習的愿望和能力？你認為《標準》在這方面做得夠不夠？缺陷在哪里？應該做哪些重大改進？有哪些課題還需要做進一步深入研究？
    展濤（山東大學校長）：我是一個理想色彩比較濃厚的人，看到論題中“憧憬”這個詞，我有一些感受。下面我就以憧憬中理想的數學為線索來談一談自己的看法。我對基礎數學教育和教學的了解主要是來自于我的女兒，她現在上初二。從她上小學一直到初中，我從她身上看到了我們現在基礎數學教育中存在的一些問題，當然有些是很片面的。
    比如她每天在數學學習中進行的重復練習，連我看了都覺得厭煩。這樣做，簡單的數學復雜化了，有趣的數學枯燥化了，鮮活的數學死板化了。定義一定要背得與書上一樣不錯一個字？同樣的一個問題，為什么要做十遍二十遍？我的女兒不是一個非常聰明的孩子，但學習程度在班里也應是中等以上，她在數學作業方面承受著很大的壓力。我希望孩子們能學簡單一點、有趣一點、鮮活一點的數學。現在的數學教學，往往強調其邏輯性的一面，但是對其創造性的一面強調不夠。
    有了以上對基礎數學教育的了解與憂慮，當我看到《標準》時，我覺得很興奮，課程標準中提出的一些理念，其實我心里也有一些模糊的感受和認識，但一時還形不成一種清晰的表述。所以現在討論的這個《標準》，從大的方向上，從理論目標上我是贊同的。當然，針對一些具體的表述，我也有一些自己的看法，我們要認真研究怎么處理才更為適宜，更為規范，更為準確。在我國進行基礎數學教育的改革是非常困難的，因為我們總是認為自己以前做得不錯，人們担心，進行改革后也許會失去大家公認的一些優勢，這對改革來說是一個非常大的壓力。如何衡量數學課程改革是否成功，我認為要跳出數學學科來看，要從長遠的目標來看。具體可以從以下三點來看：一是從數學研究的角度來看，基礎數學教育是否為本學科的發展打下了堅實的基礎。二看是否有利于那些把數學作為其工具的自然科學與社會科學的發展。三看是否有利于民族素質的提高。如果我們的數學課程改革有利于數學研究的發展，有利于自然科學和社會科學的發展，有利于民族素質的提高，那么毫無疑問就是成功的。
    大學的數學教育存在的問題和面對的挑戰與基礎數學教育相比很多是類似的，從我們的大學走出的學生，無論是出國深造的，還是留在國內從事進一步研究工作的，他們在基本技能方面的訓練是過硬的，但在數學思想方法方面的培養是有欠缺的；對數學學科本身某一方面的訓練是比較深刻的，但對數學學科不同領域之間的聯系，對數學學科和其他學科之間的聯系的理解是不夠的。因此，我們的學生在做某一項具體工作時知識儲備是充足的，表現為能力和技能比較強，但是他們探索與聯想的能力較差，或者說當一項工作需要跳出數學去尋找與其他學科的聯系的時候，需要應用數學作為強有力的工具來進行科學研究的時候，我們的學生處在相對的劣勢地位。
    下面談談對《標準》的修訂建議：《標準》是一個理想化的設計，其中提到情感、態度、價值觀的培養問題，在一些知識領域的學習中注重經歷、體驗是非常重要的，但是同時也不能對數學教育本身加壓太多。數學有一個豐富的外延，我是贊成的，但數學終究只是科學系統中一個重要的分支學科，其主要任務還是讓學生掌握一定的數學知識和基本技能。
    孫曉天（中央民族大學教授）：展校長對基礎教育的關注是從自己孩子的成長開始的，他從一些教育現象出發非常鮮明地闡述了自己的觀點，從某種程度上說是反映了數學家的意見。
    范良火（新加坡南洋理工大學國立教育學院教授）：對于本次數學課程改革的看法，我與展校長在很多方面上是相似的，課程改革的大方向是非常正確的。展校長提出了課程改革中的一些小缺陷，我認為對這些小的問題應當給予足夠的關注，因為小的缺陷多了，就會連成片，形成大的問題。關于養成學生終身學習的愿望和能力的問題，我認為這是與人生觀有關系的，這里既有學校的責任，又有家庭的責任，還有社會的責任。這樣的責任，僅僅一門數學學科，僅僅在中小學階段是無法承担的。
    黃翔（重慶師范大學副校長）：無論是情感還是愿望，這在傳統教育中反映出的負面的東西已經非常明顯，很多學生是越學越厭煩，所以我覺得課程改革在此領域所作的努力是值得肯定的。
    張奠宙（華東師范大學數學系教授）：課程標準表述了我們的理想，很好。但是我們對一些基本問題還缺乏深入的研究。理念與《標準》的內容之間存在相當大的差距。達不到的東西只能是美麗的肥皂泡。《標準》中提出教師是數學學習的組織者、合作者、引導者，不提知識的傳授者，合適嗎？這三句話是從國外引入的，過去我們說教師是知識的傳授者這種說法也沒錯，現在說教師是創新的示范者也不錯。
    再如，《標準》中關注過程性的知識，強調體驗、經歷、探究，這是對的，但是我們忽略了反思，我認為反思可能更為重要。毛主席曾說，從實踐到理論，還要從理論再到實踐。在我們的數學教學中，往往是把理論探究出來就完事了，其實以后還有許多事情要做，如何將理論進行提升，再應用到實踐中去值得關注。現在的探究課，往往是前半段課很熱鬧，學生展示問題、合作探究，但是對探究出的東西教師沒能讓學生再進行進一步的領悟與反思。課堂不能光圖熱鬧，我担心現在的課堂體驗、經歷多了，但是不能從體驗中“悟出”一些高層次的東西，這樣下來，學生得不到真正意義上的數學知識。學生對所學的知識進行反思，是一種更深層次的學習過程。
    《標準》中一個很大的缺陷是理念和實際內容脫節。如何把冰冷的美麗的數學表述恢復為火熱的思考，是教師的責任。如對于方程的表述：含有未知數的等式叫方程。這只是表面現象。我認為方程應該定義為：“為了尋找未知數，在已知數和未知數之間建立的一種等式關系。”方程的本質在于找未知數，途徑是在未知數和已知數之間建立起某種關系，而且這種關系是等式關系，這才是方程最為核心的部分。我們要返璞歸真的思考。《標準》的理念要深入數學內容，真正揭示數學的一些本質屬性，不能停留在表面。《標準》過多使用“一般教育”的語言，缺少數學內容的探討。這樣，《標準》就好像一雙外觀上很漂亮的鞋子，但是腳很小，空著一大截，用棉花填著。我們需要認真在數學本質上下功夫，光靠“教育學”的口號是不夠的。
    再比如，《標準》提到的“算法”，只關注了各種不同的四則運算的計算方法。這在數學上是一個疏漏。算法是一個個專有名詞，例如：先乘除后加減、從里向外脫括弧、通分、找最大公約數、最小公倍數以及負負得正、高斯消去法等等。在計算機時代，對于數學學習來說“算法”思想非常重要。像這樣的理念，在標準中沒有認真研究、體現。因此，標準的數學內涵顯得蒼白。
    總之，課改的大方向我是贊同的，但要少些一般的說教，多一些數學教學的具體措施。方向有了，就得摸著石頭過河，一塊一塊地摸，老老實實地過，老喊口號，于事無補。
    劉堅（教育部基礎教育課程發展中心）：我談點不同意見。不僅是這次的討論，在很多場合我聽到有人質疑：“每個學科有其特定的教學任務，學生情感、態度、價值觀的培養，學生終身學習的愿望和能力的形成，這對于一個學科來說是過分的責任。”標準中的提法是“有助于”，而不是強調數學教育就要完成這一任務。敘事研究在現代教育研究中是一個很時髦的方法，下面我愿意講一個發生在我身邊的故事與大家分享。去年，中央電視臺在第十屆世界數學家大會之前做了一個系列節目，最后一個環節是一次討論，邀請一些教師和學生參與討論。有一個學生拿起話筒說：“劉老師，你太理想了。你知道我們中學生都在想什么嗎？我們別的什么都不想，天天就想怎么獲得好的分數。”我們應該想想這件事情，如果中國的每一個十六七歲的少年除了分數之外，什么都不想的話，這個國家到底還有沒有希望？基礎教育階段的學生在學校80%的時間與各科老師打交道，如果每科老師都認為學生的情感、態度、價值觀不是學科該管的事情，這樣的學科教育是健康的教育嗎？
    張奠宙：我剛才講的是培養學生終身學習的能力這個目標提得太大了，也太空了。數學重要，但不能包打天下。終身學習等理念并不錯，可是要數學教學去承担，缺乏現實意義。數學的作用是有限的。有這樣的一個例子：一位語文老師問數學老師：三個和尚究竟幾担水夠吃？數學老師一時也答不上來，想了想，說：三個和尚只要盡心盡職，有三担水就夠吃。至于他們扯皮沒有水吃，數學管不了。有些事情我們數學可以管，而且是非管不可的，而有些事情我們數學不要管，是其他范疇的事情。從這里隱約可以看出數學的價值，以及我們在數學的領域應該以什么樣的觀點觀察生活中的問題，不要把數學吹得天花亂墜，不能說數學可以解決一切問題。
    范良火：對于在各學科中滲透價值觀的培養，不僅在中國，外國也是很注意的，因為我們作為數學教師，不僅是教數學的，是教師，就要教育人。但是對于終身學習能力的培養，我認為提得過了一點，數學本身有數學專業的東西，小學初中學好了就能一生受用是不可能的。
    周玉仁（北京師范大學教科院教授）：《標準》中提出“有助于學生養成終身學習的愿望和能力”是不過分的，“有助于”這個定位也是準確的。但是在提倡這些理念的同時不能沖淡數學的味道。我認為現在強調興趣很多，但強調學習習慣太少，良好的數學學習習慣對學生是很重要的。
    馬復（南京師范大學教科院教授）：關于數學課程是否要關注“學生養成終身學習的愿望和能力”這一點，我覺得是很重要的。每個人的能力的提高不是空喊就能實現的，所以課程標準提倡讓學生經歷豐富的學習活動，把學習與生活經驗聯系起來，逐步提高自己，完善自己。義務教育數學課程可能担不起把學生培養成數學家的責任，但是也不應對學生成長為數學家產生阻力。我們不能設想制定一個評價標準，對學生上了幾節數學課后其情感、態度、價值觀究竟提高了幾級做出評價，但我們必須對如何把這些目標落在實處進行廣泛的探討與研究。
    張奠宙：我担心的是課程標準中用的詞藻過高，但缺少扎扎實實的東西。課程改革不能空談，要一步一個腳印地向前走。
    劉堅：“養成終身學習的愿望和能力”是聯合國教科文組織對全人類發出的一個號召。在課程改革中，我們需要一種“討價還價”式的交流，在交流中可以澄清某些觀點。我曾舉過一個例子，來自國家課程改革實驗區的一些領導講了這樣一個現象，因為進行課程改革，當地學生的輟學率降低了，這件事可能是對新課程要“有助于學生養成終身學習的愿望和能力”的一個注解。
    孫曉天：應該說，可持續發展是與一個民族的未來有密切關系的。在數學領域提出這個觀點，是希望在數學教育中探討如何做些這方面的事情。學生喜歡數學，對數學問題好奇，我覺得這對“有助于”學生終身學習的愿望和能力的發展非常重要。
    范良火：數學教育是學校教育的一部分，角度太窄不行。張先生的話對課程標準的修訂是有益的，也有助于課程改革的成功。如果我們把這句話寫在課程標準中，就涉及到如何進行評價的問題，也涉及到將來考查課程標準提出的目標有沒有達到的問題，在此領域我們缺乏可信的評價方式。我覺得，即使這句話不寫入課程標準，也不表明我們不這樣做了，我們要在教學中滲透這樣的思想。
    第二個論題：新一輪數學課程改革的推進速度怎么樣？你認為采取什么樣的策略合適？
    宋乃慶（西南師范大學校長）：我國的課程改革是以非常快的速度全方位展開的，2001年首批38個國家級實驗區，2002年532個省級實驗區，2003年又有1072個實驗區加入，2005年開始在全國小學及初中起始年級全面實施，這種改革是前所未有的。依我看，這個速度是可以的，不能放慢。這是一次真正意義上的課程改革，以往我國的課程改革僅將焦點集中在教材改革上，這次課程改革是強大的政府行為。2001年由國務院主持的我國建國以來規模最大、層次最高的基礎教育改革工作會議就表明了政府對這次課程改革的決心，確定了《基礎教育課程改革綱要》，同時頒布了義務教育階段的18個課程標準。此次課程改革規模大、范圍廣，動員較深入，政府下決心搞課程改革。（孫曉天插問：為什么要政府下決心，民眾下決心不行嗎？）我國有一個非常特殊的情況，課程改革中，教材作為重要的載體，改革的內容集中體現在教材上，過去多次由于經濟上的原因影響了課程改革的實效。這決定了要把課程改革作為一種政府行為。這次課程改革的準備工作也是比較充分的，是先有大量的調查研究，在此基礎上再進行小范圍實踐，然后才逐步推開的，國家還為此次課程改革出臺了一系列配套措施。當然，隨著課程改革的深入進行，也有不少問題顯現出來，如師資培訓、行政管理、經費、實驗研究等問題，我們雖然在策略上有所考慮，但是配套政策還不夠完善。如大家反映非常強烈的評價問題，在這個問題上，我們所做的研究是遠遠不夠的，特別是在過程性評價中，對于情感、態度、價值觀應如何評價？對于這樣的問題，我們制定標準的人能不能給出一些方案？我們編寫教材的人能不能做一些具體的工作？實驗區能不能給出一些可行的措施？具體到考試，題目怎樣出？我想，解決這樣的問題需要理論的研究與實踐中的探索相結合。又如，我們提出課程改革要分類指導、分層推進，但是沒有給出具體的措施。
    黃翔：我從行動策略的角度談幾點看法。第一，此次課程改革非常強調政府的保證，但是作為課程改革者，特別是第一線的參與者對課程改革本身的規律性沒有深層次的理解與把握，只把它看成是一個自上而下的官方運動，這是一種非常危險的認識。我們還需要從數學教育本身的規律來理解改革的深層原因，強調自覺參與。第二，我非常贊同張先生提出的“摸著石頭過河”的觀點。我們的課程改革已經進行了兩年，已經“摸了兩年的石頭”，對這兩年來的經驗及教訓應進行深刻的總結與反思。特別是在課程標準的修訂與教材的進一步編寫中，一定要注意對這兩年的典型案例進行分析，及時總結實踐的成果，不斷進行完善。第三，應重視一線教師的探索。行動研究的本質是：行動者在研究，為行動而研究，在行動過程中研究。所有參與課程改革的人都應加入到行動研究的隊伍里來。
    劉堅：如果僅僅強調政府行為，課程改革是沒有希望的。據我所知，一線教師對課程改革的呼聲遠遠超出了政府起初對課程改革的關注。1996年我們在山東做問卷調查時，問卷最后一頁有一多半的空白處，但是回收問卷時，很多學生在空白處寫上了令人心酸的話，講述他們的生活狀態，講述令他們苦惱的學習生活。這樣的事實說明，課程改革反映了廣大師生的呼聲，是有非常堅實的群眾基礎的。那么，課程改革是不是都是大學教授在做項目，而中小學教師只是被動執行呢？據我所了解的情況來看，不是這樣的。教育部對課程改革項目的招標是面向全社會的，當然也希望廣大教師參與投標，參與各學科標準研制的人員中就有不止一位的一線教師。當然，大學的研究力量是不容忽視的，教育部動員15所大學成立課程中心，在各大學課程中心主任會議上，我多次呼吁，如果我們研究者不能走在管理者前面，課程改革的前途是渺茫的。
    我曾經講過，在今天所取得的研究成果的基礎上拿出這個課程標準，我們的研究工作是遠遠不夠的，但是現在可參照的研究成果非常有限，可以稱之為真正具有中國特色、針對中小學教育的已有研究成果，不足以支撐我國形成一個有足夠說服力、有理性、有實驗數據支持的課程標準。但是我們不能因此就不做課程標準，也沒有哪個國家是在所有的問題都有了足夠的研究成果后才制定課程標準的。我們不斷呼吁建立一個可持續發展的課程研制機制：一是要為課程改革立法；二是要動員一批人來研究課程改革；三是要有資金的支持。
    鄭毓信（南京大學哲學系教授）：我想先講兩點：一是提批判意見不等于反對課程改革。二是課程改革光有政府行為是不夠的，一定要有學術界的參與，而且應發揮分析和批判的作用。學術界內每人雖然扮演不同的角色，對課程改革有不同的聲音，但大家的目標是一致的，就是要把課程改革搞好。
    我也在思考一個問題：是不是什么問題都搞清楚了，都解決了，才能寫進課程標準里去呢？我們要有一個全局的觀念，全局比細節要重要。我們首先應弄清此次課程改革主要存在哪些問題，以這些問題作為出發點，在對這些問題的解決方案還不是很成熟的情況下，研究怎樣更好地解決它們。我認為，在數學學習中如何把握好數學知識、技能與培養情感、態度、價值觀的關系就應明確地作為一個問題提出來，我們認識到什么地步，在課程標準中就寫到什么地步。課程標準的研制是一個嘗試的過程，一定要不斷地修改完善。我建議：課程標準在總的理念方面，把問題說得清楚一些，態度更明確一些。這樣，才是真正把教師當作課程改革的主人翁，才能激發廣大教師參與的熱情。
    課程改革中出現了相當多的矛盾，如怎樣處理“大眾數學”與20%最好的學生的發展問題。這些問題的解決，靠一些人開會討論是不可能的，我們要到教學一線去，從實踐中尋找解決問題的辦法。一線教師的實踐經驗是值得關注的，如美國課程標準中曾用到“淡化”一詞，但在修訂時把這個詞去掉了，因為一線的教師認為“淡化”就是“不要了”，造成相當多的誤解。課程改革要想搞好，我們就需要在這些對立的矛盾中找到平衡點。我們已經看到以前數學教育中的某些做法是錯誤的，但現在也不能一下子就走到另一個極端去，因為對于我們這么大的一個國家來說，那樣損失太大，寧愿步子小一點，慢一點，也要均衡地發展。究竟什么是一個平衡的狀態呢？我想，完全為了平衡而平衡是做不到的。就像人走路一樣，要想走路時不左右偏是不可能的。但是，如果第一步跨出左腳，那么第二步就跨出右腳，這樣走路問題就不大。如果第二步硬要再跨出左腳，這個人就有可能要跌跤了。
    我曾向一家雜志社的主編建議，發動廣大一線教師以“我心中的課程改革”為主題寫文章。只有廣大教師真正參與設計、實施，才能做好課程改革工作。很多老師反映培訓時間太短，內容不夠貼近教學實踐。我想，即使延長培訓時間，改進培訓內容的針對性，恐怕還是解決不了教師的問題。坦率地講，我作了一些課程改革的報告，有老師聽過報告后說：我原來對怎樣進行課程改革是清楚的，怎么聽你一講我反而不明白了。我跟他們開玩笑說：我是搞哲學的，就是要把你搞糊涂。其實這里有一個問題：你原來以為對課程改革清楚，其實不一定是真正清楚。我所希望的不是我告訴你怎么做，而是發動教師對這些把自己弄糊涂的問題展開深入的思考，自己去尋找答案。同樣，我們可以把很多問題都擺出來，發動廣大教師自己去解決。
    下面再提出兩個問題：一個是實施課程改革以來，有分化加劇的趨勢。包括先進地區和落后地區的差距拉大，以及學生之間的差距變大。如小學生數學水平的分化由原來的三年級提前到一年級。對于這個問題，需要有人做長期認真的研究。浙江的一位老師向我提出了學生分化的問題，我就建議她對這個問題作深入研究：以前“三年級兩極分化”是什么含義？現在“一年級兩極分化”是什么含義？可能的原因是什么？你是怎么想辦法去解決的？這樣的問題的解決，對課程改革的順利推進是極有價值的。另一個是關于教材的問題。我非常贊成提倡教材多樣化，一個教材要想做到面面俱到是不可能的，一定要有自己的特色，而且要把教材的特色及可能出現的問題清楚地告訴老師。這樣，各種教材在比較中互為補充，共同發展，教材多樣化的格局才能形成。
    張奠宙：倡導以白話文代替古文言文時，首先是從民間開始的，不是一種政府行為。這次課程改革與白話文運動有類似的地方，許多想法、要求、愿望都符合老百姓的利益，因此必然獲得社會公眾的支持。
    我們說“摸著石頭過河”，那么“摸什么石頭”？“摸著了石頭”怎么辦？這些都是迫切需要解決的問題。說具體一些，在幾何教學中，量一量是獲得數學數據的實驗方法，操作說理是獲得數學知識的論證方法，演繹推理則是數學所特有的證明方法。三種方法都是人們日常所需要的，也是我們學習數學所需要的方法。如何將三者整合起來，是一篇大文章。現在還沒有理順。
    課程改革的大方向是正確的，只要我們改掉課程標準中的硬傷，全面推開是沒有問題的，關鍵是下一步采取怎樣的策略。我認為，應鼓勵各方力量進行公開的、有針對性的研究。我們的研究隊伍是龐大的，省、市有教科所，甚至學校也有教研組，可是他們在研究些什么呢？很多都是在研究“創新能力”、“自主學習”等籠統的東西，沒有取得實效。我們應很好地利用這樣的研究隊伍，鼓勵他們積極參與到課程改革的行動研究中來。研究應從小的角度著手，要從實驗過程中出現的問題中尋找課題。如，《標準》中建議創設“踢足球”的情境，以此進行有理數加減法的教學。可是現在有人說：這個情境對男生可以，對女生就不可以。因為女生對足球感興趣的不多，不符合她們的生活實際。針對這樣的問題，我們就應該開展研究，看這樣的情境究竟是否可行，如果不行，看有什么更好的東西可以替代。這樣做，扎扎實實地解決遇到的問題，一步一個腳印地前進。在課程改革的進程中，會遇到各種各樣的問題，只要方向對了，把這些問題攤開來一個一個地加以解決，我們還有什么不能戰勝的呢？
    戎松魁（杭州師范學院初等教育學院教師）：我國的課程改革充分體現了民主精神。我是一個普通的教師，能坐在這里與專家一起討論是因為寫了一篇文章，在這篇文章里提出了對課程標準中某些細節的改進意見。我從一個數學教師的角度提出了課程標準中的一些問題：如，把乘方寫成了平方，表格中的16個人與題目中的15個人相矛盾等。這樣的錯誤應該盡量避免。另外，標準中的數學描述應該標準化，數學用詞是有國家標準可循的。
    第三個論題：與國外學生相比，中國在校中小學生的數學學習處于一個什么樣的水平？他們身上的強項、弱項分別表現在哪里？強項我們領先多少？弱項差距有多大？《標準》在保持強項、提高弱項方面做得怎么樣？需要做哪些改進？
    黃翔：關于東西方數學學習的差異，不論是在小組的討論中，還是在今天的討論中，都對這個問題有或多或少的探討。應該說，對我國學生與國外學生數學學習水平的比較，我們有清醒的認識。在數學教育中，我們的優勢正是西方所存在的問題，而我們的問題正是西方的優勢，對于這樣的論述，學術界是贊同的。在明年的世界數學教育大會上，我將參加第一小組的討論，主題是“數學課程改革的方向、過程和策略”。前些天，我收到由一位芬蘭學者提供的背景材料：一份題為《東西方數學教育的一致性、差異和問題》，一份題為《第三世界將成為21世紀數學教育的希望》。這位學者提到了一個趨勢，值得我們思考：以美國為首的西方數學教育“問題解決”發展到今天，出現了一些問題，他們在關注問題情境化、生活化的同時，也許忽視了一些問題的數學合理性。他舉了一個美國教材中的例子：一個直角三角形的斜邊長為8，斜邊對應的高是5，求這個三角形的面積。美國老師認為，只要學生能列出8×5÷2就是把這個問題解決了。美國的許多老師都沒有關注到這個問題本身在數學方面的合理性。他認為，這正是東方數學教育超越西方的一個機會，如果東方盲目追隨，會喪失原來的優勢，也會步入誤區。
    我們的數學教育中存在的問題是顯而易見的，所以，在進行東方和西方的數學教育的比較時需要用冷靜的態度，尋找一個平衡點。我們的雙基雖然很扎實，但是對于雙基是否扎實本身也要用動態的觀點來看待，要充分理解時代的發展賦予雙基的新的內涵。我個人認為，在課程改革之初大量提倡情境化與生活化，有些矯枉過正的傾向，在《標準》中，數學知識的板塊是在相對隔離的狀態下劃分出來的，數與代數、統計與概率、空間與圖形之間的關聯很少，這些板塊與其他學科的關聯也很少。在經歷了兩年實驗的基礎上，需要有適當的調整，“大眾數學”不能搞成什么都不是的數學，我們要關注數學內部的聯系，讓學生體驗到數學的本質是什么。
    范良火：中國學生的強項在于計算能力。一位澳大利亞的教授去新加坡辦事，他專程到書店，給上小學四年級的兒子買了很多練習冊。他說兒子的計算能力很差，5乘6都要算很長時間，而澳大利亞國內基本上沒有復習資料。中國學生的常規解題能力和推理能力也很強。中國學生的弱項在于應用技術能力很弱，創新能力也不理想，解決開放性問題的能力較差。我們已經注意到了這些問題，所以課程改革勢在必行。課程標準在保持我們的強項方面還可以做些改善，同時重視我們的弱項的改進。數學情境化、生活化是有必要的，但是我們也不能一味地追隨西方的東西，數學的本質還是要強調的。
    張奠宙：中國學生的數學程度究竟處于什么水平？如果是進行筆試的話，那我們的成績肯定是一流的。但是在筆試中，呈現的題目只能涉及程序性的知識，思辨性、創造性是筆試不出來的。缺少了思辨性的知識，學生就難以進行反思。中國學生對于“是什么”掌握很好，而對于“為什么”卻不很清楚。如：“”。我們的學生看到這個題目，馬上會想到通分等解題程序。而西方學生是憑想像，他會想這道題該怎么做。有些學生會想到，分子相加，分母相加，這樣多漂亮呀！于是給出“”。這里我想請教周教授，您提到的習慣性的思維是指什么？
    周玉仁：我所講的習慣主要是指行為習慣，數學學習應有利于培養學生良好的學習習慣。比如說，做完題進行檢查、驗算，找到錯誤要進行訂正，這也是對自己的行為負責的表現。
    張奠宙：周教授所說的習慣當然是有必要培養的。但是，我們有時習慣的想法是不好的，比如學生在做題時容易想到程式，而不是先想到自己是不是有辦法解決這個問題。陳玉琨教授提出中國的教育存在基礎過剩的問題，學生的基礎知識很牢固，但是“在花崗巖石的基礎上，只蓋了一個茅草房”。這個“花崗巖”的基礎，是用青少年的血淚換來的，我們應該對此進行很好的研究。
    張孝達（人民教育出版社）：我們是把很多沒有價值的東西也看成基礎了。
    張奠宙：我們很多教師都做過這樣的事情，讓學生把一道題或一個字抄10遍甚至100遍，還可能會認為這是為學生好，是為學生的前途著想。事實上，學生一直這樣做才會真的沒前途。我們所打下的基礎，不是一個可持續發展的基礎。
    劉堅：如果在學生進入學校的時候，我們就強化檢查、檢驗、不要出錯這些習慣，當學生面對新的知識的時候，還會有多大的可能性去進行創造力的想像？這個平衡該如何把握？
    周玉仁：我講的習慣是指必要的習慣。如加法，要從低位算起，滿十要進一，要成為自動化的習慣。
    張奠宙：再回到強項與弱項的問題上來。在計算能力上，國外同行最看重的是我們的分數加減運算、分式合并同類項運算等能力。現在的課程標準中對這兩項的要求是“會”，其實很多國家在講分數加減法時也要講明其中的道理，那么我們要不要講道理呢？有些國家的學生做分式加減法時很頭疼，因為他們不講其中的道理，所以他們不明白顛倒相乘的含義。我們對數學知識的講授方法應區別對待，對于“負負得正”的問題，要求學生記住這句話就行了。我認為，中國數學教育的特色就是該做的就做，道理該講的講講就可以了，不要理解個沒完。有些東西就是要理解也執行，不理解也執行，在練習中不斷加深理解。這在中國是可以接受的。過分濫用基礎是不行的，不能提倡進行過多重復的練習。
    劉堅：一位老師在講“負負得正”時，課堂上發生了這樣一件事情：規則講完后，有一道題：(-3)×(-4)=？一位學生的答案是“9”，老師一看答案錯了，請這位學生坐下。另一位學生回答是“12”，老師請這位學生講出算法。下課后，一位聽課的老師對給出錯誤答案的學生進行詢問。那位學生講：在數軸上，站在(-3)這個點上，因為是要乘(-4)，所以要沿著數軸向相反方向右方移動4次，每次移動3格，所以答案是9。對于這樣的想法，如果師生進行充分討論的話，對學生學習數學是不是會有更多的幫助？按部就班的學生算出正確的結果是很好的，可我認為答案錯誤的學生沒有簡單套用規則，雖然沒有做對題目，但無疑他的數學修養是相當好的。所以，我覺得不能處處講道理，但在這些基本的原理和重要的核心概念上，我們要引導學生多討論一些為什么。
    張奠宙：這個案例是值得研究的。學生雖然給出了錯誤的結果，但是他的想法中有合理的成分。其實，“”中也有其合理的東西。
    劉堅：是的。而且以這種思想來定義分數的加法，還可以成為一種新的運算。所以說，人類已有的文明我們當然應該接受，但是也總要給學生一個機會，讓他們能夠為人類文明的發展進行發明創造。
    張奠宙：曾有一位著名的外國學者(Alan Schoenfeld)給我發來一封郵件，他說計算、幾何等學不學并不重要，他本人甚至沒有學過幾何，只要學會了某種方法，這些知識自然就掌握了。所以我想，是不是要在很小的時候就要把每個領域的基礎都打好，是不是掌握一種方法更為重要，面對一些問題時是不是應該多想想為什么，這樣的思想在教材的編寫和教師教學的過程中應有所體現。我建議把剛才劉教授講的“(-3)×(-4)=9”的問題編入教材課后的練習題中，作為培養學生掌握數學思維方法的案例。
    張孝達：下面談幾點我個人對課程改革的想法：什么是課程？課程是根據一定社會需要，從人類文化中選擇一些能使學生接受的知識，組織起來的一個體系。什么是數學教育？數學教育有兩層含義：一是數學的教育，二是教育的數學。數學教育不同于純數學，是按照學生的興趣和特點來組織的。在數學教育中，我們一直有三個問題沒有解決好：一是數學教育要適應現代社會的需要，二是數學教育要層次化（多樣化），三是數學教育要關注過程。新一輪的課程改革在社會上得到了廣泛的支持，我們要致力于解決這些問題和大家普遍關心的其他問題。希望課程標準組在深入研究的基礎上對《標準》進行完善。
    孫曉天：面對課程改革，每一個關心課程改革的人都有非常多的話題要講，可是我們一個下午的時間太短暫了。我們還有第四個論題：數學課程改革要在繼承傳統的基礎上發展，能否具體表述一下繼承哪些傳統，怎么繼承？有些發言中對此問題也有了一些闡述，因為時間的關系已經不能深入討論了，我們可以通過其他方式對這一問題繼續展開深入的探討。下面請在座的每人用一句簡短的話作為今天討論的結束語：
    周玉仁：我相信這次會議以后，課程改革會邁著更扎實的腳步向縱深發展。
    劉堅：如何使我國建立一個可持續發展的課程機制比一個階段制定的課程標準本身重要，希望更多的人關心我國基礎教育課程改革。
    張奠宙：無可奈何花落去：時代在前進，過去的舊的東西要丟掉。萬紫千紅總是春：大家努力把課程改革的工作做好。
    范良火：希望中國數學課程改革成功。
    宋乃慶：課程改革走到這一步不容易，要積極推進，審慎操作，吸收具有更廣泛代表性的人謹慎地修改課程標準，課程標準不宜大動。
    鄭毓信：對照“問題解決”這一改革運動的教訓，“Get the answer and move on”，我們現在事實上應當“Find the problem and move on”。這就是說，應當發現所存在的問題，并通過解決問題取得進展。另外兩句話：我們要抓大的，不要糾纏于小的；應當注重實質，淡化形式。
    馬復：每一個人都要理性地對新課程進行選擇，群體性地理性選擇新課程一定會使新課程有一個美好的明天。
    戎松魁：期待老師們在新課程中取得豐碩的成果，期待課程小學青年教師鄭州12～16G39小學各科教與學展濤/孫曉天/范良火/黃翔/張奠宙/劉堅/周玉仁/馬復/宋乃慶/鄭毓信/戎松魁/張孝20042004教育目的或功用在于提升人的境界。長期以來，“工具理性”一直主宰并伴隨著整個高等教育的發展進程。它使高等教育淪為“物的生產”的附庸——喪失了其在“人的生產”中精神建構的獨立性而日益沉淪甚至面臨逐漸步出“教育”范疇的危機。要救治于危機之中的高等教育，只有彰顯境界教育，實現“知識論”與“境界論”的現實融和。境界/境界教育/高等教育
    horizons/horizons education/higher education  PENG Pai
  (School of Education,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)To expand one's inner horizons is the aids of education.But the development of higher education has been dominated by the value orientation of utility for a long past time.It had led the higher education to being a appendage of material products and losing independence of reshaping people's spirits.So the higher education is degenerating increasingly.In order to save the higher education from the crisis,we should become startlingly clear horizons education.展濤　山東大學校長
    孫曉天　中央民族大學教授
    范良火　新加坡南洋理工大學國立教育學院教授
    黃翔　重慶師范大學副校長
    張奠宙　華東師范大學數學系教授
    劉堅　教育部基礎教育課程發展中心
    周玉仁　北京師范大學教科院教授
    馬復　南京師范大學教科院教授
    宋乃慶　西南師范大學校長
    鄭毓信　南京大學哲學系教授
    戎松魁　杭州師范學院初等教育學院教師
    張孝達　人民教育出版 作者：小學青年教師鄭州12～16G39小學各科教與學展濤/孫曉天/范良火/黃翔/張奠宙/劉堅/周玉仁/馬復/宋乃慶/鄭毓信/戎松魁/張孝20042004教育目的或功用在于提升人的境界。長期以來，“工具理性”一直主宰并伴隨著整個高等教育的發展進程。它使高等教育淪為“物的生產”的附庸——喪失了其在“人的生產”中精神建構的獨立性而日益沉淪甚至面臨逐漸步出“教育”范疇的危機。要救治于危機之中的高等教育，只有彰顯境界教育，實現“知識論”與“境界論”的現實融和。境界/境界教育/高等教育
    horizons/horizons education/higher education

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