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　　哥德爾研究不是一個全新的課題，哥德爾的名字也非鮮為人知。然而自不完全性定理問世以來，大多數研究者往往更了解他在邏輯和數學中的成功而對其豐富的精神世界所知甚少。所幸，近年來隨著哥德爾手稿的陸續公布和《哥德爾全集》的陸續出版，為我們提供了研究哥德爾思想的新的原始資料。這不僅使世人得以領略哥德爾獨到的世界觀，也使我們有可能深入到他的精神世界重新審視其所思、所想、所為。哥德爾的一生堪稱一個理性主義者獻身基礎理論研究的一生。除了舉世矚目的邏輯和數學中的成就，他還對相對論作出過貢獻，但他傾注半生精力致力于哲學研究卻大大出乎入們意料。自16歲首次研讀康德起，哥德爾終生對哲學懷有極大興趣，但除了生前發表過五篇哲學論文外，大部分思想或經他人轉述或記錄在手稿、通信中。據目前公布的文獻，哥德爾的哲學思想大致經歷了維也納時期（1924—1939 ）、 普林斯頓前期（1940—60年代中期）和普林斯頓后期（60年代末—70年代末）三個發展階段，其思想可劃分為一般哲學、數學哲學和物理學哲學〔1 〕三個部分。第一個時期是哥德爾開始投身數學基礎和數理邏輯并作出巨大貢獻的時期，其哲學思想主要反映在他的數學論文和學術交流中并集中于數學哲學主題；第二個時期是闡發和論證自己思想的時期，主題則包括數學哲學、物理學哲學和一般哲學，他公開發表的哲學論文幾乎全部寫于這一時期；后期的哥德爾更加關注一般哲學問題卻很少公開發表見解。綜觀其整個思想發展過程，可以說理性主義和客觀唯心主義是哥德爾哲學所具有的兩大鮮明特征，正如他晚年的自我評價：“我的哲學是理性主義的、唯心主義的、樂觀主義的和神學的。”〔2〕
　　　　　　一、理性主義和唯心主義哲學觀
　　世界是理性地構成的而且是人類心智可知的；存在與物理世界相分離的概念的世界；對概念的理解應更多地訴諸內省；〔3 〕這是自稱理性主義者的哥德爾畢生堅守的哲學信念。這些信念不僅激勵他在科學上取得重大成功也決定了他一生對世界終極原因的不懈追求，其中最為核心的顯然是“世界是理性的”這一基本信念。
　　在哥德爾的遺稿中，有幾頁用英文和一種老式德文速記法混記的文字，大致寫于1960年，其中哥德爾以“我的哲學觀”為標題對其基本哲學主張作了如下概括：
　　1.世界是理性的。2.原則上，（通過某些技術）人類理性將獲得更高程度的發展。3.存在解決（包括藝術等）所有問題的系統化方法。4.存在其他世界并且存在異于人類的更高級的智慧生物。5.我們所生活的世界不是唯一一個我們曾經生活和將要繼續生活的世界。6.先驗地存在著比當前我們所知的事物多得不可比擬的可知事物。7.自文藝復興以來人類思想的發展完全是清晰的（可理解的）。8.理性按照人為意志沿著各方向發展。9.形式正確意味著真正的科學。10. 唯物主義是站不住腳的。11. 更高級的存在物是靠種類相似而非合成的途徑與其他存在物相合而互相聯系的。12.概念具有客觀存在性。13.作為嚴格科學的哲學和神學是存在的。14.大多數宗教是壞的，但信仰并非如此。〔4〕
　　像笛卡爾、萊布尼茨和弗雷格等理性主義者一樣，哥德爾研究數學和科學的終極基礎并以嚴格的形式追問：世界是否是理性的，通過理性我們能夠知道什么。他主張從已經獲得完善發展的那部分數學（如高斯在數論中所得到的結果）和我們所了解的世界所展現的面貌歸納出對整個世界的理性主義和樂觀主義結論，“我們的全部存在和整個實在都是完美和有意義的——這也是萊布尼茨的思想——我們能夠以目前所知甚少的一部分實在來判斷整個實在。由于在概念上我們完全所知的這部分世界已經證明是完美的，我們所知甚少的世界也應當是完美的。”哥德爾還給出如下一種奇特論證：人類理性不可能全然無理性，一方面提出理性不能解答的問題，一方面又斷言唯有理性才能解答這些問題。因此不存在人類心智不可判定的問題，人類心智勝過一切機器。〔5〕
　　為了把當代各類數學觀納入一般哲學框架，在《從哲學的觀點看數學基礎的現代發展》（1916／？＊）這篇手稿中，哥德爾將各種哲學流派依據它們與形而上學（或神學）的親疏劃分為左右兩方：懷疑論、唯物主義、經驗主義、實證主義和悲觀主義為左方；唯靈論、唯心主義、先驗主義、樂觀主義和神學為右方。哥德爾聲明他極端贊同右方立場〔6〕，“自文藝復興以來哲學的發展不是從某一單線上， 而是整體上從右傾立場轉向了左傾立場。當今時代這種轉向體現在物理學中已經達到了頂峰，這意味著真正的理論科學的終結……如果這種（偏執的）轉向還沒有侵入到數學觀中真稱得上是奇跡。”這里“偏執的轉向”無疑是指唯物主義、經驗主義和實證主義傾向。事實上哥德爾一生都在反對這些傾向，并多次申明自己的世界觀與這些“時代偏見”大相徑庭。對于哥德爾而言，這里關鍵的問題是如何對待被實證主義拒斥的形而上學問題和被萊布尼茨、胡塞爾以及他本人承認，而被康德和經驗主義、實證主義否認的理性和直覺的認識論態度問題。在應系列叢書《在世哲學家文庫》主編之邀撰寫的《數學是語言的句法嗎？》（1953／9*）一文中，哥德爾對當時占統治地位的邏輯實證主義進行了深刻批判。從中可以看出，盡管自1926年起哥德爾就參加維也納小組活動并被公認為維也納學派成員，但他從未贊成過邏輯實證主義觀點，反而聲稱他們的“任何哲學斷言都是站不住腳的”。哥德爾反對實證主義和經驗主義的強硬證據之一是，他們對于我們究竟在數學中知道什么這一點的判斷是完全錯誤的，并認為可以用他的數學結果加以批駁。為了避免來自“時代偏見”的非難，這篇論戰性極強的文章六易其稿終未發表。
　　作為一個數學家、邏輯學家和帶有濃重傳統色彩的的理性主義者〔7〕，哥德爾深知知識確定性的價值， 從對邏輯實證主義者追求科學確定性而最終導致了某種懷疑論和經驗論的批判性反思中，他認識到哲學嚴格性和明晰性的意義，更加關注那些我們能夠“越來越清晰地把握的永恒的、客觀的、精確的概念”，并主張建立“作為嚴格科學的哲學”。哥德爾把形而上學看作哲學的根本，把概念分析視作形而上學的核心，認為哲學的主要任務應當是：（1）確定形而上學的初始概念，（2）借助直覺和內省更充分地感知、分析這些概念并發現適合它們的公理，（3）構造相應的形而上學公理體系。 他主張甚至“應當像牛頓在物理學中所作的那樣去探討形而上學”，并且預言“這樣的哲學理論完全可能在今后數百年內或更早發展起來”。〔8〕顯然， 哥德爾試圖像胡塞爾期望的那樣把自然科學和數學方法擴展到哲學研究中以尋求哲學的明晰性的嚴格性。他為自己“作為嚴格科學的哲學”設計的理想模式與萊布尼茨的單子論相近，”我的理論是具有一個核心單子（上帝）的單子論”，其超越萊布尼茨之處恐怕是哥德爾更強調概念的分析，他認為這種分析應借用胡塞爾的現象學方法實現。〔9〕
　　建立“作為嚴格科學的哲學”這一思想也可看作哥德爾的柏拉圖式概念實在論的特殊應用。閱讀哥德爾的著作可以發現他的本體論中包含兩大基本范疇——客體（數學客體和其他客體）和概念，這種概念與可感事物相分離構成一個客觀實在的世界。“理性主義是與柏拉圖主義相聯的，因為二者都是直接面對概念世界而非現實的物理世界”。在哥德爾那里哲學與科學的區別是“哲學分析概念而科學運用概念”。因此，堅持概念的永恒性和精確性并尋求“純粹普遍性的哲學”是哥德爾在理性主義哲學的探索道路上孜孜以求的目標。
　　　　　　二、柏拉圖主義數學觀
　　哥德爾的理性主義和客觀唯心主義世界觀多半是從他的數學觀推廣而來的。素以強硬的柏拉圖主義者著稱的哥德爾，其數學哲學被稱作柏拉圖主義在當代的回響〔10〕。事實上柏拉圖主義數學哲學也是他整個哲學中闡述最為系統且內涵豐富的部分。
　　通常所指的柏拉圖主義是從柏拉圖哲學直接或間接派生出來的，其中最重要的是共相和理念的理論。從中世紀開始圍繞共相的客觀性問題的爭論形成了實在論、概念論和唯名論三種主要哲學觀點。當今數學哲學雖然頻繁使用實在論、概念論和唯名論的術語，但所研究的已不完全是傳統意義上的共相問題，特別是數學實在論更加關注數學客體的存在性和數學真理的客觀性問題。奎因曾將20世紀數學中的邏輯主義、直覺主義和形式主義之爭看成實在論、概念論和唯名論爭論的再現，大多數人往往在數學柏拉圖主義的標簽下指稱數學實在論。“形式主義和柏拉圖主義的對立使中世紀關于共相的爭論在現代數學中重新爆發了。”
　　按照當代哲學的術語，將本體論、認識論和語義學因素同時考慮在內，數學中的柏拉圖主義一般包括如下基本主張：（1 ）數學客體獨立于人的思想和認識能力而存在；（2）它們抽象地存在于時空之外； （3）數學命題獨立于人的思想和認識能力具有真假值；（4）數學命題的真假取決于是否正確描述了數學客體的性質（而非心智和語言的性質）；（5）確定地指稱數學客體是可能的；（6）獲得關于數學客體的知識也是可能的。〔11〕1935年伯爾奈斯建議用platonism（小寫“P”）代表當代柏拉圖主義以區別于其古老形式。
　　哥德爾的數學哲學在傳統哲學分類框架中的位置可以說是既與唯名論對立又與概念論有別的柏拉圖式概念實在論。這種實在論基于以下基本原則：堅持數學的先驗性反對經驗論；強調數學客體和概念的客觀性，承認關于數學客體和概念的命題描述了可知的數學世界和概念世界的客觀實在；主張抽象直覺是把握概念本質的基本認知能力，斷言對高度超窮的客觀數學真理的認識必須不斷從直覺之泉汲取養料。如下論斷鮮明地表達了他的這種立場：
　　“數學對象和數學事實（至少是其中的某些東西）是不依賴我們的心智和意愿而客觀存在的。”〔12〕“既然有客觀性，就一定有數學對象的存在，我們不可能不涉及對象而客觀地思考。”“我指的柏拉圖主義是這樣一種觀念，數學描述了一種非感性的，獨立于人類心智和意愿而存在的實在，這種實在只能被人類心智所感知，而且這種感知恐怕還是不完全的。”〔13〕“類和概念也可以當作實在的對象。而且假定這類對象的存在同假定物理對象的存在一樣是合法的。……它們對于獲得令人滿意的數學系統是必需的。”〔14〕
　　這里，哥德爾不僅有對數學事實客觀性的承認，而且有對數學客體和概念的本體論承諾。
　　既然哥德爾宣告了既包括數學客體又包括抽象概念的如此廣大豐富的客觀世界，那么如何把握這個在感性經驗之外的世界，人們通過什么途徑獲得關于它們的知識，便是他不得不回答的問題。哥德爾數學哲學的一個顯著特點是其柏拉圖主義本體論與數學直覺理論緊密相聯。一方面他把直覺看作用以判斷某些命題，如數論命題、集合論公理是否為真的一種直觀信念；更重要的是把直覺看作能使我們對概念的本質獲得直接把握的認知能力。在哥德爾那里存在非經驗非約定的、不要求實證證據也不可能訴諸有窮證明的超窮數學真理，對超窮數學真理和概念的把握必須訴諸直覺。并且哥德爾聲稱，這里的直覺不限于康德把時間和空間作為數學真理必然性的先驗前提的“具體直觀”，也不同于布勞維爾的“構造性直覺”，而包括等級越來越高的抽象直覺。這種直覺不依賴于任何可能的（通常意義上的）經驗，也不是人心固有的，而是人心在努力去直觀客體和概念及其性質和關系的過程中產生的，同時它在認識數學真理和抽象概念的過程中有著不可替代的認識論功能。某種意義上哥德爾的直覺更接近于胡塞爾的本質直觀。從30年代到70年代哥德爾始終堅信，不斷發展的數學直覺將引導人們對數學概念作出深刻分析，從而不斷發現新公理以解決重大數學基礎問題，特別是解決連續統假設等集合論問題。〔15〕
　　晚年哥德爾曾宣稱自大學時代起就是一個數學實在論和概念實在論者。但早期文獻表明他的這種實在論并未得到公開的系統闡發。確切地講哥德爾首次提及“柏拉圖主義”是在1933年，有理由斷定他采取堅定的數學柏拉圖主義立場的時間最遲不超過這一年。其思想的公開闡述則集中于《羅素的數理邏輯》（1944＆1964）、《何為康托爾的連續統問題》（1947＆1964）、 《有窮主義觀點迄今未予應用的一種推廣》 （1958＆1972）幾篇論文以及哥德爾致王浩的兩封信（1967＆1968）。在收入《哥德爾全集》第三卷的幾篇重要手稿《數學基礎研究的現狀》（1933*）、《關于數學基礎的幾個基本定理及其哲學推論》（1951*）、《數學是語言的句法嗎？》（1953／9*）和《從哲學的觀點看數學基礎的現代發展》（1961*）中除了進一步倡揚其主張外， 哥德爾更側重在哲學爭論的背景中以他的數學結果為柏拉圖主義立場提供系統辯護。晚年，柏拉圖主義數學哲學在與王浩的談話中更是核心話題。
　　作為在科學中獲得巨大成功的思想家，哥德爾的世界觀自然以他對自己的邏輯和數學成果的獨特反思為其基本出發點。1930年前后不足兩年的時間內，哥德爾就以完全性和不完全性兩大定理向世人揭示了“20世紀最偉大的數學真理”，奠定了確立他的柏拉圖主義哲學立場的數學基礎。前哥德爾時期，在數學基礎研究中人們始終將數學真理與形式可證性視為同一，并且一直在追求一種“方法的純粹性”理想，這種理想多半是從希爾伯特成功地應用于幾何學的非初等公理化方法外推而來的。按照希爾伯特的理想，有窮定理必有有窮證明，邏輯和數學系統理應具有完全性，同時借助有窮方法可以證明整個數學的一致性。甚至1931年在《初等數論基礎》中希爾伯特還在宣稱他的目標是“使用純粹數學方法對所有基礎問題獲得最終解”。〔16〕假定這一理想能夠實現，我們對數學的認識將具有絕對的確實性，也將極大地豐富我們對整個人類知識的理解。但是哥德爾宣告，方法的純粹性理想在邏輯中可以實現但在數學中不可實現，數學不但是不完全的而且是不可完全的！這種不可完全性的本質所在是基于“有限認識”的可枚舉定理集與數學真理集之間永遠有一超窮距離，不用超窮手段，非但填不滿這一距離甚至也沒有希望去逼近。〔17〕定理所揭示的殘酷現實正如奎因所言：“完全性這一杰出成果使人們有了一種安全感，希爾伯特規劃有望向前推進了，但隨后的不完全性定理又對頑固的時代偏見起了一種顛覆作用。”〔18〕哥德爾定理對人們始終追求的方法的純粹性理想無疑是一記當頭棒喝，數學家醒悟到自己已真正陷入了兩難境地。
　　正是從這個哲學意蘊極其深刻的數學的不可完全性（incompletab-ility）本質出發，通過對基礎研究中占統治地位的邏輯主義、 形式主義、直覺主義和邏輯實證主義的批判性反思，在各種爭論中以這一全新證據為自己立場提供辯護的過程中，哥德爾逐步堅定了他的柏拉圖主義數學觀，而且一生思想從未發生重大轉折。他的柏拉圖主義數學哲學立場是一以貫之的。
　　　　　　三、反叛時代精神
　　哥德爾的理性追求在20世紀智力環境中無疑是不合潮流的。盡管他被公認為本世紀最偉大的數學真理的發現者，但其哲學探索不能不說帶有悲劇色彩。
　　哥德爾所生活的時代是拒斥理性，約定主義、經驗主義和實證主義大行其道的時代。早期代表哲學主流的邏輯實證主義將本體論問題視作無意義的“形而上學”排斥于哲學之外，而哥德爾卻要為抽象數學客體和概念的實在性這一二難論題尋找新的證據。人們普遍認為，被實證主義拒斥的“形而上學問題”是由奎因引入“本體論承諾”概念恢復其在哲學研究中應有地位的。但是奎因只承認四維空間中的物理實體和類，不承認數、關系和概念這樣的抽象物的存在。他主張我們只需討論一個理論在說什么東西存在的本體論承諾問題，不必研究什么東西實際上存在的問題，因此仍然是一種語義層面的本體論研究。而哥德爾大大有別于奎因和其他實在論者，他坦率地宣稱存在一個既包括物理客體和數學客體又包括概念的實在世界，而且這個世界是人類心智可知的。哥德爾在哲學中的一大功績正是對于兩千年來理性主義一直尋求最終答案的問題給出一種直截了當的回答，并且以任何人不曾料到的全新證據翻新了這一柏拉圖主義古老命題。同時，在哥德爾所處的時代，占主導地位的數學基礎研究各派雖然在論戰中所倚仗的根據各不相同，但共同之點是都想依各自獨特的方式使用“奧卡姆剃刀”割掉超窮客體和哥德爾意義下的抽象直覺。哥德爾以數學的不可完全性等事實指出，抽象數學直覺是“不可消除的”，在把握超窮數學真理和概念本質的過程中有著“不可替代的”的認識論功能。正因為如此哥德爾常以反叛時代精神自詡，聲明“并不認為我的工作是20世紀早期學術氛圍的一個側面，而恰好相反”。〔19〕
　　哥德爾將哲學看作世界觀。一種世界觀是公理化形而上學的；另一種世界觀猶如宗教的改宗是一種頓悟式的。與流行的認為哲學事業是捕捉時代精神“本質”的見解相反，哥德爾認為哲學的功能除了指導自然科學外更重要的應當是探求基本真理，探究世界的真義。“世界的意義就在于事與愿違（the meaning of the world is the separation　offact and wish）”這一論斷道出了哥德爾對世界真義的領悟， 也與他所推崇的萊布尼茨單子論有關。
　　哥德爾認為他的理想哲學基本上是萊布尼茨式的單子論，恐怕指的是人類經歷了近300年的實踐并沒有使哲學基本要素發生大的質變， 只是需要對基本概念獲得更清晰準確的把握。在他的手稿中有一段話：“哲學的基本概念是原因，它包括愿望、動力、快樂、上帝、空間和時間。”〔20〕個體愿望總有與世界本來面貌產生距離的傾向，世界以事愿分離的形式使每個具有愿望的單子在目的因的內在動力驅動下行動，世界的意義就是不斷設法克服事與愿違的過程。哥德爾后半生最大的愿望恐怕就是尋求采取單子論形式的作為嚴格科學的哲學。
　　哥德爾的哲學理想可以說是企圖尋求柏拉圖、萊布尼茨和胡塞爾思想的融合并力圖超越他們。他從柏拉圖那里首先獲得概念實在論的本體論基礎；受胡塞爾啟發確立了建構作為嚴格科學的哲學這一理性目標；萊布尼茨的單子論有可能為他提供理論闡釋的概念框架；胡塞爾的現象學概念分析方法似乎又指出了通達這一目標的途徑。不幸的是，哥德爾的理想并未實現。他本人也曾多次承認，他還不知道建構這種理論所需要的初始概念是哪些，也沒有詳細說明如何籍萊布尼茨的單子論建立他的理論的基本結構，更沒有用胡塞爾的方法給出具體概念的分析。他的思想大多是在闡述自己數學結果或評價他人的哲學觀的過程中表述的。“我的哲學還未達到可以系統表達程度。”同時，哥德爾以數學作為觀照整個世界的立足之點，追求始終如一的理性主義世界觀，將柏拉圖主義數學觀無節制地推廣到概念實在論和理性樂觀主義的一般哲學觀，甚至超越時代作出各種大膽猜測。所有這些自然遠離20世紀哲學共同體規范，因此他的哲學難以融入時代的哲學主流。晚年他不無遺憾地感慨自己“在哲學中尋求的東西始終未能獲得”。這恐怕也是他對“世界的意義就在于事與愿違”的深切感悟。
　　注釋：
　　〔1〕哥德爾稱自己的物理學哲學是“題外話”， 本文不準備詳談，對此可參見P.Yourgrau,The Disappearance of Time:Kurt G＠①deland the Idealistic Tradition in Philosophy. Cambridge Univers-ity Press.1991.
　　〔2〕Wang　Hao, Philosophy as G＠①del saw it, Boston col-loquium for philosophy of science 1994—1995.
　　〔3〕John W.Dawson,Jr.1997,p.261.
　　〔4〕Wang Hao,A Logical Journey:From G＠①del To Philosophy,The MIT Press.1997.
　　〔5〕Wang Hao,1987,1995,1997.
　　〔6〕G＠①del,CW III,p.347. 盡管他還說到“真理似乎應當介于左右傾立場之間”。
　　〔7〕奎因曾稱哥德爾是一個“老派的理性主義者”。見W.V.Quine,1978.
　　〔8〕Wang Hao,1974,p.85;1987,pp.192—194;1997.
　　〔9〕哥德爾研究胡塞爾達10 年之久并對胡塞爾的工作給予高度評價，對此可參見G＠①del,CW III,*1961.
　　〔10〕近些年活躍在西方哲學舞臺上的美國數學哲學家邁迪將當今占統治地位的數學柏拉圖主義學說劃分為以奎因和普特南為代表與以哥德爾為代表的兩大派。參見P.Maddy,1990,pp.30—35.
　　〔11〕Jrvine,1990,XIX—XX.
　　〔12〕G＠①del,CWIII,p.320.
　　〔13〕Wang Hao,1987,p.188;p.323.
　　〔14〕G＠①del,CWII,p.137
　　〔15〕G＠①del,CWII,1947,1964,1958;及G＠①del,CWIII,1961.
　　〔16〕G.Kreisel,1980,p.184.
　　〔17〕參見康宏逵為所編譯的《可能世界的邏輯》一書撰寫的序言。
　　〔18〕W.V.Quine,1978,p.8.
　　〔19〕哥德爾給社會學家Gruangdgen的復信，見Wang Hao,1987。
　　〔20〕Wang Hao,1995.據王浩1987，哥德爾1940年同卡爾納普就曾討論過應發展一種處理上帝、靈魂、觀念這些概念的理論。在哥德爾的遺稿中還保存著他1970年所作的關于上帝存在的本體論公理化證明。參見G＠①del，CWIII，附錄B。
哲學研究京55～61B6外國哲學劉曉力19981998內蒙古大學哲學系 作者：哲學研究京55～61B6外國哲學劉曉力19981998

網載 2013-09-10 21:18:40

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