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　　提到擲骰子，厭惡賭博且數學不錯的人常說：「算期望值啊。公平賭博下期望值趨近于零，沒賺還要玩，真不理性。」

　　然而，撇開對「對骰子吹氣」或「前個人骰別十，就要把碗倒一倒」這類的行為，擲骰子完全是由機率決定，比許多選舉還理性的行為。賭骰子的結果的確會趨近于期望值，但好歹描述身材需要三圍 3 組數字，只用一個期望值，是無法完整描述隨機事件的。

　　機率密度函數（probability density function）清楚標示隨機事件中，每一種可能狀況的發生機率。同樣的期望值，有可能是完全不同的機率密度函數。

　　策略決定賭博結果

　　為了幫助大家了解機率密度函數以及數學的實用價值，以下將介紹兩種不同的賭博策略，適合賭徒光譜兩端的人使用：怕輸只想賺小錢的風險迴避類型，及不在意小輸只想賺大錢的風險趨向類型。

　　賭博方式是丟銅板，每次下注 1 元。

　　一般的賭法是每次都固定下一樣的賭注。賭四次的機率密度函數如下圖（X軸是賺或輸的金額，Y軸是對應的機率）

　　將近 4 成的機率沒輸沒贏，25% 的機率輸贏 2 元，約5% 的機率輸贏 4 元。可以用巴斯卡三角形來幫我們計算：

　　第四層的總和是1+4+6+4+1 =16，將 1、4、6、4、1 除以 16，可以得到輸 4 元、輸 2 元、沒輸沒贏、贏 2 元、贏 4 元的各別機率。

　　風險回避的賭博策略

　　想穩穩賺小錢的人應該採取的策略是：每次輸錢，下一局就加碼。例如，第 1 局輸 1 元，第 2 局便加碼下注 2 元，要是第 2 局不幸又輸，別怕，下一局請加碼到 4 元。

　　使用這種賭博方式，只要不連輸，總是會贏一點小錢，最多不超過 5 元。輸錢機率只有 25%。但要是輸了嘛，最慘可能輸到 15 元之多。

　　此乃提高單一輸錢金額，換取降低整體輸錢機率之策略。

　　風險趨向的賭博策略

　　如果不屑小家子氣的贏錢，想拚一筆大的。那麼，請採取相反策略：每次贏錢就闊氣地把贏來的錢扔在下注區。例如，第一場贏 1 元，下場就加碼下注 2 元，再贏再加碼到 4 元。

　　輸的話怎么辦？如果你是郭雪芙的話，撒嬌一下可能賭場會給你打對折。

　　使用這個策略，大多時是虧 5 元以下的小錢，但有5% 的機會可以賺到 15 元或 6 元。

　　簡單的丟銅板，盡管期望值都是零，但只要使用不同的策略，便會導致截然不同的結果，還借此了解自己適合的投資屬性，比銀行的風險屬性問卷還準確。

　　下次過年時，各位不妨實際測試看看，在碗公旁邊擺一張紙做紀錄，當有人叫你別賭博時，你可以理直氣壯地跟他說：「我在做數學實驗哎！」

　　特色圖片來源：photo credit: Rob Hayes. via photopin

pansci.tw 2015-05-19 00:34:15