>>>  古風悠悠—傳統政治與精神文明  >>>

簡體     傳統

---

　　中圖分類號：B018；N94-02　文獻標識碼：A　文章編號：1005-6408(2008)02-0040-05
　　渦旋的星系，奔騰的河流，振動的琴弦，收縮的動物肌肉，光纖中的光場等各種不同類別的復雜系統，其運動方式復雜多樣，既表現出常規的復雜形態，也會在一定的條件下呈現出奇特的孤子圖景。孤子與混沌和分形共同構成自然界非線性現象的三大普適類[1]，形成非線性科學的三大理論前沿。
　　孤子首先是在自然界觀察到的。1834年英國科學家羅素(J. S. Rusell)在運河邊觀察到船頭涌起的水波突然形成一個輪廓分明的孤立波峰保持形狀不變以恒定的速度向前傳播[2]，羅素稱其為孤波。1895年荷蘭科學家Korteweg和de Vries建立了著名的kdv方程，從理論上求出與羅素觀察相一致的孤波解[3]。1965年美國科學家Zabusky和Kruscal發現弦的非線性振動和等離子體中也存在孤波，并利用計算機模擬研究，證實孤波碰撞具有粒子性質，首次引入孤子概念來描述這種孤波[4]。此后科學家相繼在其它各種領域發現了孤子現象，建立起各類具有孤子解的非線性方程，并從數學和物理上探討孤子的生成機制和具體的物理性質及其應用前景。
　　孤子的理論研究涉及到眾多的基礎學科和諸多的高新技術領域，其研究成果不僅拉開了自然界非線性奇異圖景的帷幕，同時也促使人們重新審視自然的實在本因和原有的科學思維方式。
　　1　孤子的生成機制與運動的基本特性
　　波是振動在空間中的傳播，是自然界普遍存在的自然現象。波的物理性態和空間分布形式雖然千差萬別，但任何一種波動均由一系列的單色波按確定的頻率與振幅分布疊加構成。波的運動性質由其頻率、振幅和位相來共同決定。波因頻率不同會產生色散效應，單色波列合成的波包在介質中傳播會產生非線作用，相位的時空關聯會表現出波的相干性。波的運動與色散、非線性作用和相干性息息相關。
　　實際存在的波大多以波包的形式出現。構成孤立波包的單色波列頻率分布展寬一般較窄，各波列的振動合成基本上集中在一定的空間區域。單色波在色散介質中傳播時，相速大小隨頻率而變，此現象稱為色散。當波包受到色散作用時，各列單色波傳播的步調不可能協同一致，隨著時間的演化將導致各單色波疊加在空間上錯位拉開，波包分布范圍擴大，使波包坦化。從波包形狀改變的態勢而言，色散作用將導致波包前沿點的傳播速度相對較快，后沿點的速度相對較慢，使波包拉寬。持久的色散作用會使波包及其能量彌散在空間之中。
　　波包在傳播過程中還會受到載體的非線性作用，導致波包凸起位移越大的點速度越快，反之越慢。由于波包前沿點比中間凸起部分的位移要小，其速度相對較慢，后面凸起位移較大的部分以較快的速度向前擠壓，使波的前沿不斷變陡。后部因前沿的阻滯也會進一步隆起，使波包形狀凸起變窄，產生自陡峭現象。自陡峭現象若無恰當的反約束作用，最終會使波包崩塌“破裂”。這就是在海邊常看到滾滾而來的波浪涌向岸邊碎成浪花的原因。概括而論，非線性作用可導致波包形狀變窄，逐漸銳化，能量在空間上趨于集中。
　　波包在介質中傳播時，一般會同時受到色散與非線性的雙重作用。無論是水波、光波，還是其它物理性質不同的波，雖然各自存在某些具體不同的色散與非線性作用機制，但色散作用總是使波包變寬，非線性作用使波包變窄，二者關于波包變形的作用相反。若波包受到的色散效應大于非線性，波包仍然會坦化，反之，若波包的色散效應小于非線性效應，波包也會銳化變窄。相對于某種介質或載體，當某組恰當的單色波群構成特定形態的波包傳播時，剛好可使色散與非線作用達到動力學上的平衡，波包展寬與變窄點點互相補償，便可形成穩定不變的孤波。
　　孤波是色散效應與非線性作用協同互補平衡的結果。最早解出孤波的方程是關于淺水波運動的kdv方程，其基本形式為[5]：

u[,t]+uu[,x]+u[,xxx]=0

　　其中波函數u表示水波相對靜止水面垂直凸起的位移，x為相對波包靜止時沿水平方向的空間坐標，t為時間參數。uu[,x]為二次項函數，體現了流體的非線性作用。u[,xxx]是波的三階空間變化率，體現了流體對波的色散作用。u[,t]體現波的時間變化行為。三者共存于同一方程，構成一種動力學上的量化平衡。受此量化關系的制約，在確定的物理條件下，可得到孤波解。孤波函數u的圖形猶如鐘狀。這種波形恰好可使色散效應和非線性效應相互補償平衡，確保波包在傳播時保持形狀不變。任何波形都具有自己確定的頻率與振幅分布的單色波群結構，因此滿足kdv方程的孤波是由其特定的多元單色波群和諧穩定地構成。
　　兩個kdv孤波碰撞后，其波形和速度保持不變，具有很強的自適應調整穩定性。人們在很多領域發現了不同類別的非線性方程，從中可得到類似于kdv方程的孤波解，也有一些方程雖然存在孤波解，但不具有碰撞的穩定性。為強調這種差異，將具有碰撞穩定性的孤波稱為孤子。孤子碰撞的特性綜合表現為：其一，在同一空間區域彼此“透明”地穿過對方后，保持原有的速度、方向、形狀、能量和動量不變，此即意味著孤子可攜帶信息相融交叉地穿過對方后而不失真；其二，孤子碰撞重疊在一起時的波幅高度低于碰撞前較高者的幅度，說明孤子的碰撞作用過程不滿足線性迭加定理。
　　綜上所述，孤子具有兩大基本特征。其一有限的能量分布在有限的空間區域，其二碰撞為彈性（碰撞后保持原有的速度和形狀不變）。[6]
　　上述是以kdv方程為例，闡明孤子的生成機制。在其它各種領域發現的孤子，雖然非線性方程形式會略有差異，生成孤子的具體物理過程也會各有其特點，但從物理本質的一般性而言，各種孤子生成對應的色散與非線性激勵補償機制完全類似，色散與非線性是產生孤子的物理基礎。
　　波的相干性是不同時空點相位關聯程度的體現，不同時空點的單色波交叉積項決定了相干作用強度。孤子方程的非線性項會生成一系列的多元單色波交叉積項，同頻率單色波的交叉積項存在相位關聯，因此孤波將產生相干效應。孤子的頻帶寬度較窄，振幅較大的單色波之間的頻率相差很小，因此這些頻率相近的單色波各自的相干作用行為相近一致，具有較好的協同性，表明孤子具有較強的相干度。孤子的非線性作用，使多元單色波列之間既相互獨立，又相互滲透，整體上步調相近，協同調控，呈現出非獨立的相干作用效應，而其外在形態則不斷銳化集中。孤子在色散與非線性作用的相互調控下，可適度地自動平衡補償，使孤子形成規整序化的多元單色波群，同時也使孤子具有和諧穩定的相干結構。
　　2　孤子是同時集波粒二性于一體的客觀實在
　　孤子具有和諧的規整結構，色散與非線性效應使孤子的動量、能量和運動所占據的空間相對局域化，表現出特有的穩定性。孤子的穩定性一方面表現為整體形態、能量、動量在傳播與碰撞作用下不變；另一方面則表現為其內部單色波群能在時間的演化中保持其序化、規整的頻譜分布和諧不變地同步運行。
　　孤子空間的局域化，由各點振動集合界定而成，各振動點的振動以恒定的速度向前傳播，使孤子外形以相同速度同步不變地向前推進，顯示出波是振動傳播的內涵。另外，孤子是一種具有確定頻譜分布的單色波群，表明其恪守波動的分解與迭加規則。因此孤子具有波的基本特性。孤子在傳播過程中保持形態和速度不變，有其確定的外形，具有恒定的能量和動量，此種行為等同于自由粒子的運動特征。孤子碰撞后，仍然保持原有形態和速度不變，服從能量、動量守恒定律，具有彈性粒子的特征。由此可見孤子也具有粒子運動的基本特征。綜上所述可知，孤子是一種同時兼具波性和粒子性于一身，具有波粒運動的雙重屬性。這種特點是孤子運動對線性物理世界波、粒運動分離圖景的超越，其與微觀物質的波粒二象性也存在本質上的差異。后者是指在不同的物理測量場景下微觀物質表現出來的波動性和粒子性，而對于宏觀物質則不可能明確的顯示出這種自在的微觀行為。孤子波粒二性兼具是在非線性的物理背景下，客觀物質世界顯示出來的屬性，波粒二性不可分割地同時寓于孤子的自在之中。
　　在線性化的經典物理背景中，物質運動的波性和粒子性是兩種完全不相容的運動特性。波是振動的傳播，其能量和動量不可能局域化，無論其初始波包的范圍多小，最終必定要彌散于整個空間之中。波成為一種彌散的存在。經典粒子則完全是另一種運動圖景。其形可局域化，甚至可抽象為點，能量和動量亦被局域在其形所在的空域中。經典粒子實際上是一種可理想化為沒有內部結構的局域化存在。
　　宏觀的物理運動分化為波與粒子兩種運動類別，粒子性與波動性不能相合同存于同一客觀對象，似乎客觀世界本身就存在兩種涇渭分明的天然波、粒運動行為。實際上自然本身就是非線性的，對非線性小量的忽略看似無關大局，不會改變系統質的行為。然而對于復雜系統而言，非線性小量可能是系統某種新現象生成的本質機制，拋棄非線性小量，并不是忽略大樹之小葉，而是可能丟掉一顆具有新質的小小種子。此種拋棄實際上是拋掉了復雜系統的某些實在本質，人們認識到的是經過線性洗禮后的世界圖景，不再是自然的全真屬性。當我們意識到復雜世界應采用非線性圖景去描繪時，終于明白波性和粒子性并非是決然分開不可融合的對立運動狀態。考慮到波包在受到色散作用的同時也不可避免地要受到非線性作用的反制約，就會發現自然界普遍存在孤子這種獨特的實在，它可同時兼集波性和粒子性于一體。孤子的波粒二重性并非是不同測量條件下表現出來的兩種行為，而是其在運動的過程中同時就荷載有波動和粒子的基本特性。
　　兩孤子在碰撞時構成一個短時的組合系統，二者浸溶于一體，它既不像通常的波那樣遵守線性疊加原則，也不像常規的粒子那樣不能共存于同一空間，而是在色散與非線性的作用下，協同相干地攜帶原有的全真信息“透明”地穿過對方。孤子碰撞相合而不恪守線性疊加，表明復雜系統總和不等于部分之加和不僅體現在系統的內在功能特征方面，而其外在的振動強度及其實在形體表現的相加也是如此。孤子碰撞相融而不相擾，保持其原有的規整結構及其相干秩序不變，使得外在的波形與速度不變。此種超越常規的穩定性，表明孤子的穩定是以其內部相干結構與秩序的和諧性為基礎，即色散與非線性相互補償的作用機制是孤子內在多元波群和諧共處的保證。孤子系統的這種相關作用機制、內部和諧性以及整體穩定性的相互依托的關聯保證關系，是復雜系統穩定性內涵的一種具體表現。實際上任何復雜系統的穩定都是以其內部的多元群體的和諧性作為基礎，而和諧性則是依靠內部某種互補機制的科學合理運作來生成。在復雜系統中，面對多元群體看似無序的混沌作用，若沒有客體內部自在合理的互補，自適應的激勵運行機制，要實現多元群體之間的和諧共處是不可能的。對于復雜系統，只有當多元群體建構起和諧共生的制約關系時，才能使系統形成具有抗干擾性的自穩定性。
　　孤子是一種完全不同于常規波和粒子的新客體，其內部互補機制自激生成多元波群的和諧關系，多元波群的協同運動形成整體存在的自穩定性，表現出其豐富的科學內涵。孤子既有波的本質特性，同時也兼具粒子的基本特征，又具有粒子與波所不可能具有的碰撞行為，是其內在和諧關系和外在穩定性的綜合表現。孤子上述的各種特殊秉性和奇異美妙的依托與生成關系體現了其獨特的科學實在內涵。
　　3　色散與非線性作用是孤子斂散互補的協同穩定機制
　　孤子的運動始終伴隨著色散與非線性的雙重作用，二者作用效應完全相反。色散與非線性中任何一種的單獨作用或過度作用都不可能保證波包運動形態不變，當且僅當二者以相互補充的方式協調波包處在運動平衡的態勢，方能使波包穩定形成孤子。相對于波包運行的具體物理環境，只有某些恰當的波形才可能使色散和非線性作用自然地形成相互補償的動態平衡，制約波包自穩定地成為孤子。相對于孤子內部波列組成結構而言，僅當波包內一系列的單色波列在恰當強度比例的色散與非線性作用下才能序化為規整的多元波群結構，組成一個和諧同步的統一體，形成特定恰當的波形。然后反過來這種波形又使色散與非線性作用步入互相補償、動態平衡的穩定態勢，方可形成具有一定抗干擾能力的穩定孤子。簡言之，色散與非線性作用在互補的機制中使波包優化成規整的相干波列結構，反過來具有規整相干的單色波列結構的波包（孤子）又使二者形成穩定的互補動態平衡。孤子單色波群的內在規整優化和色散與非線性之間的對偶作用強弱的調節相輔相成，規整優化與對偶作用動態地交織在一起，使孤子在運動中形成一種自我穩定的張弛機制。
　　波包的外在性態和內在結構表明其為一復雜系統，各個單色波構成了波包內部的多元個體，它們在色散的作用下，不能協調同步地傳播，在空間上坦化散開。多元化的群體相對于同一存在環境各有其不同的行為是事物存在的個性，群體的個性差異在彼此的相互作用過程中將推動系統的演化發展。用整體的目光去考察波包內多元個體在色散方面顯示出的集體行為，其態勢是一種多元個體行進的不同步，導致總體走向的分散。實際上復雜系統都存在發散性的一面，只是不同的系統，其發散機制不同而已。從廣義的角度講，色散導致波包外形的拉寬效應是復雜系統發散性的具體表現之一。孤子的發散性通過色散機制來實現，由多元單色波群在空間上的分散趨勢顯示出來。
　　多元單色波群疊加形成的波形決定了非線性作用的強弱，即非線性作用機制與多元單色波群的組合結構相關。非線性作用的相干性使多元單色波群在空間上的疊加范圍進一步縮小，使多元單色波群在空間上更加集斂，顯示出銳化的波形，反過來銳化波又加強了非線性作用。這種正反饋的作用機制使多元單色波群不斷地在空間上集斂。復雜系統的多元個體既有發散性的一方面，同時也具有內在集斂性的一面；呈散出系統的收斂性。非線性對波包的銳化作用機制使單色波群在空間上更加集斂是復雜系統收斂性的一種具體表現，即孤子的收斂性是通過非線性的相干作用機制來實現的，由單色波群在空間范圍上的縮小集斂趨向表現出來。
　　發散性和收斂性構成了復雜系統發展變化兩個對立面。復雜系統的穩定往往是一種動態之中的平衡，在微擾作用偏離的情況下，具有自我恢復穩定的功能。系統內部多元群體的發散與收斂、互補協調是復雜系統自穩定的體現。復雜系統的穩定需要其內存在一種激發斂與散的動力學機制，并在具體的環境中達到相互補償平衡，確保系統穩定地演化。孤子是一種由多元單色波列構成的復雜系統，多元波群共存于同一空間區域，在時間演化中協調同步、有序地向前傳播，其斂散性在外形上表現為波包的拉寬與擠窄，其內的本質則是多元波群傳播的空間分散迭加與集斂于狹小空間的迭加的相互制約。孤子的斂、散平衡是通過色散與非線性作用機制來實現的。因此色散效應與非線性效應的互補制約是實現孤子形態斂、散互補穩定的內在機制。色散與非線性的自適應調控激勵機制使孤子生成和諧規整的相干波列結構，確保孤子的斂散行為能夠在動態之中均衡互補，具有自穩定性。
　　復雜系統能在復雜中求得動態的和諧穩定，在于其內部存在對偶互補，相互制約、相互牽聯的作用機制。這種機制能組織多元要素自適應地形成規整的協同性，使系統斂、散演化互補平衡，具有抗干擾的自穩定性，呈現出各要素獨立存在時所不具備的功能與性態。孤子的生成機制與自在行為是復雜系統上述優良性態的一種具體表現。實際上在其它類型的復雜系統之中同樣也存在類似于孤子斂、散互補的自穩定特征。在太陽這種復雜的物理系統之中，是通過熱核反應產生的光壓膨脹與引力收縮機制實現太陽物質群體分離（散）與收縮（斂）的動態互補穩定平衡。在生命系統中，通過分子化合與分解的動態化學反應機制，使生命體獲得細胞的有序定向生成（斂）與衰亡淘汰（散）的互補穩定。在經濟系統中，通過市場與計劃機制的運行，使其處在商品自由產供（散）與行政干預 （斂）的互補平衡中運行，促進經濟的穩定發展。在決策系統中，通過民主與集中的兩種決策機制，使決策意見在充分表達（散）與優化統一（斂）中得到互補，確保決策的科學性。由此可見，孤子內在的生成機制與優良的穩定性態所依賴的物理成因具有哲學層次上的內涵，體現了復雜系統動態穩定的本質內容。
　　收稿日期：2007-04-12
系統科學學報太原40～44B2科學技術哲學李梅/梅素珍20082008
孤子/色散/非線性/發散與收斂
Real essence and philosophical implication of solitons　　(Faculty of physics and electric technology, Hubei University. Wuhan, 430062, China)孤子的穩定是以其內部相干結構與秩序的和諧性為基礎，其所獨有的科學內涵表明孤子是一種同時集波粒二性于一體的客觀實在。孤子的發散與收斂構成了孤子演化的兩個對立面，其發散性通過色散機制來實現；其收斂性是通過非線性的相干作用機制來實現。色散與非線性的自適應調控激勵機制使孤子生成和諧規整的相干波列結構，確保孤子的斂散行為能夠在動態之中均衡互補，具有自穩定性。孤子內在的生成機制與優良的穩定性態所依賴的物理成因具有哲學層次上的內涵，體現了一般復雜系統動態穩定的本質內容。
作者：系統科學學報太原40～44B2科學技術哲學李梅/梅素珍20082008
孤子/色散/非線性/發散與收斂

網載 2013-09-10 21:19:28

驗證：