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    近年來，學界關于復雜網絡的研究正方興未艾。特別是，國際上有兩項開創性工作掀起了一股不小的研究復雜網絡的熱潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature雜志上發表文章，引入了小世界(Small-World)網絡模型，以描述從完全規則網絡到完全隨機網絡的轉變。小世界網絡既具有與規則網絡類似的聚類特性，又具有與隨機網絡類似的較小的平均路徑長度。(Watts & Strogatz,p.440-442)二是1999年Barabasi和Mbert在Science上發表文章指出，許多實際的復雜網絡的連接度分布具有冪律形式。由于冪律分布沒有明顯的特征長度。該類網絡又被稱為無標度(Scale-Free)網絡。(Barabasi & Albert,p.509-512)而后科學家們又研究了各種復雜網絡的各種特性。(Strogatz,p.268-276)國內學界也已經注意到了這種趨勢，并且也開始展開研究。（吳金閃、狄增如，第18-46頁）加入復雜網絡研究的學者主要來自圖論、統計物理學、計算機網絡研究、生態學、社會學以及經濟學等領域，研究所涉及的網絡主要有：生命科學領域的各種網絡（如細胞網絡、蛋白質－蛋白質作用網絡、蛋白質折疊網絡、神經網絡、生態網絡）、Internet/WWW網絡、社會網絡，包括流行性疾病的傳播網絡、科學家合作網絡、人類性關系網絡、語言學網絡，等等；所使用的主要方法是數學上的圖論、物理學中的統計物理學方法和社會網絡分析方法。本文首先介紹這一研究的發展，并在此基礎上論述這類研究的重要的科學和哲學意義。
    　　一、復雜網絡研究：小世界、無標度和冪律現象
    在當前的復雜網絡研究中，研究者提出的最主要概念就是“網絡”(networks)。實際上早在1922年，社會學家斯梅爾(G.Simmel)就曾不經意地創造了該詞匯，未曾料想到這個詞匯會在社會學領域中使用極為頻繁，并且成為社會網絡分析方法的主導詞匯；更沒有想到的是，在今天的自然科學中，網絡研究也成為重要課題；今天的社會已經成為網絡社會。
    抽象地說，元素及其元素之間的關系作為一個整體就是網絡。在數學和自然科學領域，網絡被抽象成為一些頂點和頂點之間的連線即邊。例如在統計物理學和網絡分析中，科學家把個體與相互作用直接抽象為頂點與邊的系統稱為網絡。目前已經得到研究的網絡在結構上主要包括：規則(regular)網絡、隨機(random)網絡和無標度網絡等。在圖論中，所謂規則網絡如一維鏈、二維晶格即具有平移對稱性的網絡。20世紀50年代以后無明確設計原理的、具有隨意連接關系的大規模網絡，首先被匈牙利數學家Paul 和Alfréd Rényi描述為隨機網絡。這是最簡單的也是被大多數人認識的復雜網絡。在圖論中，由N個頂點構成的圖中，可以存在條邊，我們從中隨機連接M條邊所構成的網絡就叫隨機網絡。（吳金閃、狄增如）
    另一類網絡是同時具有高集聚程度、小最短路徑的網絡，稱為小世界網絡。Watts和Strogaz發現，對于0＜p＜1的情況，存在一個很大的p的區域，同時擁有較大的集聚程度和較小的最短距離。一個典型的小世界網絡見圖1中間的示意圖，其幾何性質如圖2所示。
    附圖
    　　圖1　Small-World網絡模型（左圖為規則網絡，右圖為隨機網絡）
    附圖
    　　圖2　Small-World網絡的幾何性質。同時有大集聚程度而小最短距離Small-World網絡的重要特征，而且此性質在p略大于0到小于1的很大范圍內存在
    （引自Watts & Strogataz,p.440-442）
    目前，復雜網絡研究的內容主要包括：網絡的幾何性質，網絡的形成機制，網絡演化的統計規律，網絡上的模型性質，以及網絡的結構穩定性，網絡的演化動力學機制等問題。其中在自然科學領域，網絡研究的基本測度包括：度(degree)及其分布特征，度的相關性，集聚程度及其分布特征，最短距離及其分布特征，介數(betweenness)及其分布特征，連通集團的規模分布。
    通過這些研究，三種概念在當代對復雜網絡的思考中占有重要地位。
    第一，小世界的概念。它以簡單的措辭描述了大多數網絡盡管規模很大但是任意兩個節（頂）點間卻有一條相當短的路徑的事實。以日常語言看，它反映的是相互關系的數目可以很小但卻能夠連接世界的事實，例如，在社會網絡中，人與人相互認識的關系很少，但是卻可以找到很遠的無關系的其他人。正如麥克盧漢所說，地球變得越來越小，變成一個地球村，也就是說，變成一個小世界。
    第二，集群即集聚程度(clustering coefficient)的概念。例如，社會網絡中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個成員都認識其他成員。集聚程度的意義是網絡集團化的程度；這是一種網絡的內聚傾向。連通集團概念反映的是一個大網絡中各集聚的小網絡分布和相互聯系的狀況。例如，它可以反映這個朋友圈與另一個朋友圈的相互關系。
    第三，冪律(power law)的度分布概念。度指的是網絡中頂（節）點（相當于一個個體）與頂點關系（用網絡中的邊表達）的數量；度的相關性指頂點之間關系的聯系緊密性；介數是一個重要的全局幾何量。頂點u的介數含義為網絡中所有的最短路徑之中，經過u的數量。它反映了頂點u（即網絡中有關聯的個體）的影響力。無標度網絡的特征主要集中反映了集聚的集中性。
    科學家發現絕大多數實際的復雜網絡都具有如下幾個基本特征（方錦清、汪小帆、劉曾榮，第9-12、64頁）：
    (1)網絡行為的統計性：網絡節點數可以有成百上千萬，甚至更多，從而使得大規模性的網絡行為具有統計特性。(2)節點動力學行為的復雜性：各個節點本身可以是各非線性系統具有分岔和混沌等非線性動力學行為。(3)網絡連接的稀疏性：一個N個節點的具有全局耦合結構的網絡的連接數目為，而實際大型網絡的連接數目通常為O(N)。(4)連接結構的復雜性：網絡連接結構既非完全規則也非完全隨機。(5)網絡的時空演化復雜性：復雜網絡具有空間和時間的演化復雜性，展示出豐富的復雜行為，特別是網絡節點之間的不同類型的同步化運動（包括出現周期、非周期［混沌］和陣發行為等運動）。
    以上5種特征，反映了實際網絡的復雜性特征。一方面，它具有無序演化的特征，另一方面，它也具有增加有序程度的演化特征。它具有分形和混沌的特征，具有自組織演化的特征，也具有形成序參量的特征。因此，復雜網絡的研究可能會綜合以往的各種自組織理論、非線性和復雜性理論研究的成果，從而形成新的復雜性研究機制的理論。
    在社會科學領域，社會網絡分析方法也通過引入數學圖論和計算機技術為手段而日臻成熟，甚至帶來“社會學的新古典革命”。有學者認為，網絡分析對社會學發展的突出貢獻表現在以下幾個方面：第一，提出了一系列指導著社會網絡研究的概念、命題、基本原理及其相關的理論，使社會學對于社會結構的研究面目一新。社會網絡分析形成了受到大規模的經驗研究支持的一套首尾一致的特征和原理。網絡分析者在社會關系的層次上將微觀社會網和宏觀的社會結構連結起來。第二，在研究方法上，通過創造一系列更好地理解結構和關系的測量手段、資料收集方法和資料分析技術，擺脫了范疇或屬性分析的個人主義方法論、還原主義解釋和循環論證的困境。第三，網絡分析涵蓋甚至超出了社會學研究的傳統領域。經過近40年的發展，社會網絡分析已經從初期的小群體研究擴展到社區、社會階層、社會流動、社會變遷、社會整合與分化、城市社會學、經濟社會學、政治社會學、組織社會學、社會工作、科學社會學、人類生態學以及一些邊緣性學科如精神健康學、老年學等領域，甚至一些經濟學家和心理學家也自覺運用社會網絡分析的有關概念和方法研究經濟與社會的關系和人與人之間的關系。（肖鴻，第1-11頁）
    　　二、復雜網絡研究的意義：人和世界即網絡
    復雜網絡的研究，為我們提供了一種復雜性研究的新視角、新方法，并且提供了一種比較的視野。可以在復雜網絡研究的旗幟下，對各種復雜網絡進行比較、研究和綜合概括。
    首先，網絡的現象涵蓋極其廣泛，因此，對網絡的研究極具意義。例如，科學家發現大多數實際的系統都是復雜網絡，從細菌、細胞和蛋白質系統，到人類性關系，甚至到科學家之間的合作，論文之間的引證聯系，大型的Internet和WWW網絡等，它們都構成某種網絡系統，也構成某種復雜網絡系統。因此，如若發現一種概括它們的共同特性的觀點和方法，則能夠抓取這類網絡的關鍵，形成深入的認識。而復雜網絡研究恰恰在這點上發現了它們同時都具有的3個主要特征：小世界、無標度性和高集團度。
    以往人們常常強調自然與人工創造物之間的差異，強調技術作為人的存在的異化特征，但是在復雜網絡的研究中，卻強烈表明，只要是復雜網絡，就具有共同特征。這種人工自然與天然自然的同一性在復雜網絡系統中的體現，既讓我們感到安心，因為我們和自然在共同演化（在演化中技術這種冷冰冰的東西似乎愈益具有人性的特征了，而人也愈益具有自然的特征了，老于的道法自然的思想似乎正在向我們走來）；又使得我們担心：是否技術這種人工創造物終歸有一天會變得具有了真正意義上的生命特征？人類在文學、科幻小說和電影中表達出來的担心也許真的有一些道理。
    人是什么？在亞里士多德看來，人是政治動物；在卡西爾看來，人是符號的文化動物；在復雜網絡的觀點看來，人是復雜網絡動物。人從遠古走來，一開始，人就構造出林中路，并且把路構造成為網路；在農業社會，人又構造出各種大型的“水利網絡”；通過航海的網絡，資本主義才遍布世界；在工業社會，普通的小路被公路、鐵路網絡所替代，休閑散步的路被高速公路所淹沒，人的世界成為公路和鐵路之網；在今天的信息時代，各個國家致力于建設自己的信息高速公路，即新型的信息網絡，如今，Internet/WWW網絡已經基本涵蓋整個世界。人類就生活于其中。人類的演化就是在給自己增加著的各種網絡的演化。人的存在方式就是技術的存在，人的“此在”就是“已在”的疊加、取代和更新，就是復雜網絡未來存在到演化的展開。人把自己生存的世界變成了網絡，人也就成了網絡動物；網絡越有效、越發達，世界就越小，人的社會性就越得到強化。
    其次，復雜網絡的研究，在大量網絡現象的基礎上抽象出兩種復雜網絡：一種即小世界網絡，另一種即無標度網絡。這兩種網絡都同時具有兩個基本特征：高平均集聚程度、小的最短路徑，而無標度網絡的度分布又具有冪律分布特征。因此無標度網絡的復雜性程度還高于小世界網絡的復雜性程度。高平均集聚程度反映了事物在小世界的境況下自發走向有序的態勢；小的最短路徑特征反映了演化速度快的特征。系統的低層次的因素之間的局部交互作用會更密集，作用會更頻繁，在系統層次會涌現出更多的性質。Watts和Strogatz文章研究的傳染病模型中，其接觸傳染率為1，感染的頂點（可能是個體的人）在一個單位時間以后退出系統。對于任何網絡，這樣的傳染病都將在整個網絡擴散；研究其擴散時間，發現對于從規則網絡到隨機網絡的所有p∈(0,1)網絡，其擴散時間剛好與最短路徑一致。也就是說，在規則網絡上傳播所需時間長，但是只要p略大于0，傳染病就會得到迅速傳播。這很好地說明了最短路徑這一幾何量的作用（例如，SARS傳播的控制就不僅僅是提高治療的醫學問題，而且是一個如何切斷網絡的問題）。在這個傳染病模型上，任何一個頂點都同時向其所有近鄰傳播，如果集聚程度高，傳播會更廣泛。科學家發現在小世界網絡上同時具有馳豫時間短、共振性好的特征，而這些特征就分別來源于網絡的小最短路徑和高集聚程度。這都說明高集聚程度和小最短路徑是小世界網絡上復雜性增加的兩個特性。
    在復雜網絡研究中，科學家所采用的方法是在規則網絡的基礎上，斷開其中某些頂點的鏈接，然后導入隨機鏈接其中若干頂點的方法，結果構造出來的網絡立刻就具有了小世界的特性。在無標度網絡的構造中，科學家引入兩個規則：其一，節（頂）點按照一定速率增長；其二，新增加的節（頂）點與原來網絡節點的連接是按照原來連接概率高的偏好擇優連接的方式進行。這兩個簡單規則立刻就引起了網絡的復雜性增長。這種方法的實質涵義實際上是在本體的規則性中引入了隨機性和吸引子。構造后出現的復雜性含義是極其豐富的，也許世界的復雜性增長就是通過一定的隨機性開始的，正如耗散結構理論的創始人普里戈金所說，“漲落導致有序”。隨機性是導致無序的觀點在這里被顛覆了。小的隨機性的滲入就導致了更高的平均集聚程度，導致有序的產生。這正是法國思想家莫蘭的思想。（莫蘭，第156-159頁）不過在莫蘭那里，它是一種睿智，而在復雜網絡的研究者這里，它在一定程度上已經得到科學的解釋。
    在混沌的研究中，我們同樣發現，混沌是一種確定性中的類隨機性。在規則性中引入隨機性，在復雜網絡中具有異曲同工之妙。規則的東西看似有序，實際上只是一種平庸的有序。世界需要規則，同樣需要隨機；世界需要有序，同樣需要無序。這種辯證法并不是說說而已的語言游戲，而是真實地在發生作用的演化動力學機制：無序與有序展開的矛盾。
    另外，復雜網絡的基本測度性概念也反映了網絡內某些個體對其他個體的影響，以及其他個體對這些個體的影響，這種雙向的影響是網絡分析的重點。如一個頂點的度的概念，一個頂點的度是指與此頂點連接的邊的數量。邊是什么？邊是相互作用的數量反映。那么，一個頂點的度就反映了與這個頂點（個體）相互作用的多寡，關注的重心是相互作用。
    附圖
    　　圖3　隨機網絡中5節點（較大）與其他節點（灰點）聯系只占全部節點聯系的27%
    附圖
    　　圖4　無標度網絡中5節點（較大）與其他節點（灰點）聯系占到全部節點聯系的60%
    （引自Nature,p.379）
    在復雜網絡研究中，不僅研究者非常客觀地關注系統內某個體與其他個體之間的相互作用，而且還在整體的角度注視到系統的整體相互作用。表達這種整體相互作用的概念如“介數”這個非常典型的概念，其英文表達為“betweenness”，它是一個重要的全局幾何量（統計性質）。它反映了頂點u的影響力。通過復雜網絡研究，我們看到關于相互作用的認識已經在一定程度上有了量化研究的成果出現，這反映了在相互作用研究上的進步。事實上，在牛頓力學里，第三定律描述了力學的相互作用；萬有引力定律描述了引力相互作用；在物理學領域，四種相互作用的認識，讓人們認識到了強、弱、電磁和引力相互作用的性質、作用范圍等；在化學層次，化學反應也是某種相互作用；生物學層次，捕食者與被捕食者的關系也同樣是某種相互作用；我們似乎發現，復雜性層次越高，相互作用越不好描述。把相互作用分解成為A對B的作用和B對A的作用似乎比較平庸，但是，繼續分析這種作用的直接性、間接性和作用的程度，分析一對多和多對一的作用，并且進一步把這種作用細致化為集聚程度、最短路徑，把作用與歷史因素、敏感性條件聯系起來，則是自復雜性研究以來的功績，特別是復雜網絡研究的功績。
    相互作用研究在復雜網絡中，還有一個很有意義的地方，這就是當隨機性被引入復雜網絡之后，相互作用的形式和程度都會有所改變，由此形成了相互作用演化的境況。并由此形成了對這種境況的研究。這就意味著，我們將可能獲得更多的關于相互作用的認識。在恩格斯的時代，我們只能認識到相互作用為止。當代的復雜網絡研究已經推進了關于相互作用的認識。
    　　三、結語：在網路上
    復雜網絡研究盡管已經顯示出極強的生命力，而且更令人興奮的是找到了合適的描述方法，但是，這并不意味著一切問題都已經解決，我們仍然在復雜性的叢林中。如何找尋或者開辟出一條林中路，仍然是探究者的艱巨任務。抽象出規律和共同特性是非常必要的，這具有基礎性意義。但是，復雜網絡研究不能完全集中在研究關系的形式上，而是要針對經驗過程和系統進行解釋。整體網絡研究發展出更精巧的數學技術、數理模型和圖表符號，描述假設成分越來越多的網絡結構也是必要的。雖然這種傾向有助于精確地定義各種結構包括社會結構，但事先的經驗判斷和觀點的基點也是同樣重要的，因為這決定了研究者要采取哪種網絡。例如，對一個書店的網絡關系的認識就至少存在管理學視野和社會學視野的兩種網絡，這就需要研究者事先決定采取何種觀點和策略，然后才是復雜網絡分析的任務（如圖5所示）。
    附圖
    　　圖5　復雜網絡案例：左圖為管理學觀點，右圖為社會學觀點。兩個觀點不同，隨之建立的復雜網絡分析也不同（引自Probst & Gomez,p.91-108)
    當然，人文學者、哲學家和社會科學家也不能因此而拒絕研究的科學化，只是需要注意科學化并不能完全解決所有問題，保持一個人文社會科學學者在兩種文化之間的足夠張力即可。因為這恰如波普爾所言，“……要緊的不是方法或者技巧，而是對問題的敏感性和對問題的一貫熱情，或者，如希臘人說的，是驚奇的本性”。（波普爾哲學研究京58～63,70B2科學技術哲學吳彤20042004數字地球揭示了網絡信息空間的新型系統特征，地理信息系統(GIS)與社會公共信息系統(PIS)雙系統互嵌集成模式使網絡信息空間具有了可視性與對稱性，這一模式對于數字城市和電子商務的系統設計具有實際意義。本文寫成后，參加了在北京大學舉辦的復雜性理論及其應用討論會。會議中，姜璐、陳禹和狄增如教授關于復雜網絡的介紹以及車宏安教授提供的復雜網絡研究資料都給了作者進一步修改觀點的幫助。特此致謝。文華，男，1940年生，大學，中國社會科學院文獻信息中心譯審，1007The Double System Integration Mode on Cyber Space
   CAO Zeng-jie
   (Zhejiang University of Technology,Hang-zhou 310032,China)吳彤　清華大學人文社會科學學院科技與社會研究所 作者：哲學研究京58～63,70B2科學技術哲學吳彤20042004數字地球揭示了網絡信息空間的新型系統特征，地理信息系統(GIS)與社會公共信息系統(PIS)雙系統互嵌集成模式使網絡信息空間具有了可視性與對稱性，這一模式對于數字城市和電子商務的系統設計具有實際意義。本文寫成后，參加了在北京大學舉辦的復雜性理論及其應用討論會。會議中，姜璐、陳禹和狄增如教授關于復雜網絡的介紹以及車宏安教授提供的復雜網絡研究資料都給了作者進一步修改觀點的幫助。特此致謝。

網載 2013-09-10 21:18:04

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